Question

Самолёт делает «мёртвую петлю». в нижней точке траектории сила, прижимающая лётчика к сиденью, в 5 раз больше силы тяжести. в верхней точке лётчик испытывает состояние невесомости. во сколько раз скорость самолёта в нижней точке больше, чем в верхней?

Answer 1

верхняя точка:

mg=ma=mv02/R    g=v02/R

нижняя точка

-mg+5mg=mv2/R   -g+5g=v2/R  v02/v2=1/4 отсюда в два раза(корень)

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно использовать законы динамики Ньютона и принцип сохранения энергии.

1. Закон динамики Ньютона гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение. В данном случае, летчик является таким телом, и сила, прижимающая его к сиденью в нижней точке траектории, равна 5Fт, где Fт - сила тяжести, действующая на летчика.

Таким образом, у нас есть уравнение: 5Fт = Fпр, где Fпр - сила, прижимающая летчика к сиденью в нижней точке траектории.

2. В верхней точке траектории, когда летчик испытывает состояние невесомости, сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. То есть, Fт - Fпр = 0.

Из этих двух уравнений можно выразить Fт и Fпр.

Из уравнения 2 можно получить, что Fт = Fпр, так как Fт - Fпр = 0.

Следовательно, Fт = Fпр = F.

Теперь мы можем ответить на вопрос, во сколько раз скорость самолета в нижней точке больше, чем в верхней, используя принцип сохранения энергии.

3. Верхняя и нижняя точки траектории находятся на одной высоте, так что потенциальная энергия в обоих точках равна.

Мы можем записать уравнение сохранения энергии:

(1/2)mv^2 + mgh = (1/2)mv'^2

где
m - масса самолета,
v - скорость самолета в нижней точке,
v' - скорость самолета в верхней точке,
g - ускорение свободного падения,
h - высота полета самолета.

Сокращаем массу тела и умножаем уравнение на 2:

v^2 + 2gh = v'^2

4. Подставляем полученные значения сил, используя то, что Fт = Fпр = F:
5F = F

Теперь можем выразить гравитационное ускорение (g) через силу F:

F = mg
5mg = mg
5 = 1

Значит, мы можем упростить уравнение, записанное в пункте 3:

v^2 + 2gh = v'^2
v^2 + 2(1)h = v'^2
v^2 + 2h = v'^2

5. Теперь мы можем сравнить скорости самолета. Подставляем известное значение в пункте 2, что Fт = Fпр = F, и получаем:

v^2 + 2h = (v/5)^2

Выражаем v^2 через (v/5)^2:

(25v^2)/25 + 2h = (v/5)^2

Упрощаем уравнение:

(25v^2 + 50h)/25 = (v^2)/25

Умножаем обе части на 25:

25v^2 + 50h = v^2

Отбрасываем 25v^2 и переписываем соотношение:

50h = -24v^2

v^2 = -(50/24)h

Теперь можем сравнить скорости самолета:

(v/5)^2 = -(50/24)h

(v/5)^2 = (50/24)h

v/5 = sqrt((50/24)h)

v = 5 * sqrt((50/24)h)

Таким образом, самолет в нижней точке будет иметь скорость, равную 5 * sqrt((50/24)h), где h - высота полета самолета.

Чтобы определить, во сколько раз скорость самолета в нижней точке больше, чем в верхней, необходимо разделить скорость самолета в нижней точке на скорость самолета в верхней точке:

(5 * sqrt((50/24)h)) / v'