Question

Ток в 20 а протекает по кольцу, изготовленному из медной проволоки длиной 10 м. определить напряженность магнитного поля в центре кольца

Answer 1

Это просто:
H=I/2*R=20/2*10=1 A/м

Answer 2

Воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа. $\Delta B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{(I \Delta l )sin(\alpha)}{R^2}$ Где альфа - угол между направлением тока и радиус-вектором проведённым из точки провода в точку, где считаем поле. Как видно из геометрии альфа всегда равен pi/2. Разбиваем кольцо на очень маленькие участки и суммируем по ним.$B = \sum \Delta B =\sum \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I \Delta l }{R^2} =\frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I }{R^2}\sum\Delta l = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{IL}{R^2} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2\pi RI}{R^2} = \frac{\mu_0}{2} \frac{I}{R}$. Здесь уже учтено все вектора индукции от каждого участка направленны в одну сторону. Формально мы берём интеграл по окружности. Напряженность получается из формулы: $H = \frac{B}{\mu_0} = \frac{I}{2R} = \frac{I\pi}{2R\pi} = \frac{I\pi}{L} = 6.28$