Question

Вычислить кинетическую энергию ек вала диаметром d=0,6 м, вращающегося с частотой n=240 об/мин, если масса вала m= 2*10^3 кг

Answer 1

Ek=J*w^2/2  J=m*R^2/2  w=2*pi*n   R=D/2     n=4 об/с
Ek=m*R^2*pi^2*n^2=2*10^3*0,09*9,86*16=28,4*10^3 Дж

Answer 2

Дано: 
n=240 об/мин
$m=2*10^3$ кг
d=0,6 м =r/2=0,3 м
Найти: $E_{k}$ 
Для начала необходимо найти момент инерции вращающегося вала (однородный цилиндр) 
$I= \int\limits {r^2} \, dm$ (так находится момент инерции, но мы знаем, что у нас цилиндр и для цилиндра существует уже выведенная формула из этого интеграла $I= \frac{mr^2}{2}$ 
Теперь запишем формулу для нахождения кинетической энергии вращательного движения $E _{k} = \frac{Iw^2}{2}$ 
где  w - угловая скорость нашего вала, для нахождения угловой скорости достаточно умножить  $2 \pi$ на данную частоту с которой вращается вал, но чтобы умножить и при этом получить верный результат необходимо перевести из (оборотов в минуту) в (обороты за секунду) для этого поделим данную частоту на 60 и тогда получаем: 
$w= 2 \pi \frac{n}{60} = \frac{ \pi n}{30}$
расчеты мы специально не вели, а только записывали формулы, ну а теперь подставляем все полученные формулы в одну формулу для нахождения кинетической энергии вращательного движения вала. Получается окончательная формула: $E _{k} = \frac{mr^2 \pi ^2}{4} (\frac{n}{30})^2= \frac{2*10^3*90*10^{-3}*9,86 }{4} (64)$
ну вот осталось подсчитать, я надеюсь с калькулятора или на бумажке в столбик вы с этим справитесь, главное не забывайте округлять числа, если после числа стоит 4 и больше цифр, то лучше округлить как минимум до 3 цифр. Чтобы получить точный ответ необходимо округлять до сотых, то-есть самый лучший ответ будет если после запятой 2-3 цифры не больше! Удачи вам!