Для розв'язання цієї задачі використовуємо закон збереження енергії, який стверджує, що загальна енергія системи (у цьому випадку, кулі та дошки) залишається постійною.
У цьому випадку, механічна енергія кулі зменшується на 28%, тобто:
ΔE = 0,28 * E
де ΔE - зменшення механічної енергії, E - початкова механічна енергія кулі.
З іншого боку, зміна механічної енергії пов'язана зі зміною кінетичної енергії кулі:
ΔE = ΔK = (1/2) * m * (v2^2 - v1^2)
де ΔK - зміна кінетичної енергії, m - маса кулі, v1 та v2 - початкова та кінцева швидкості кулі.
Також, зміна кінетичної енергії пов'язана зі зміною внутрішньої енергії кулі:
ΔK = ΔU
де ΔU - зміна внутрішньої енергії.
Отже, ми можемо записати:
(1/2) * m * (v2^2 - v1^2) = 0,28 * E
і
ΔU = (1/2) * m * (v2^2 - v1^2)
Підставивши значення швидкостей кулі та виразивши масу кулі з другого рівняння, маємо:
m = ΔU / ((1/2) * (v2^2 - v1^2))
Підставляючи це значення маси в перше рівняння, отримуємо:
(1/2) * (ΔU / ((1/2) * (v2^2 - v1^2))) * (v2^2 - v1^2) = 0,28 * E
Спрощуючи, отримуємо:
ΔU = 0,28 * E * (v2^2 - v1^2) / (v2^2 - v1^2) = 0,28 * E
Таким чином, зменшення механічної енергії кулі перетворюється на збільшення внутрішньої енергії кулі. Оскільки це єдине джерело енергії для кулі, то збільшення температури кулі пов'язане зі збільшенням її внутрішньої енергії:
ΔT = ΔU / (m * c)
де ΔT - зміна температури, c - специфічна теплоємність кулі.
Підставивши значення ΔU та маси кулі, маємо:
ΔT = (0,28 * E) / (m * c)
Підставивши значення маси кулі та специфічної теплоємності свинцю, отримуємо:
ΔT = (0,28 * E) / (m * c) = (0,28 * 0,5 * m * (v2^2 - v1^2)) / (m * 0,128) = 3,5 * (v2^2 - v1^2)
Підставляючи значення швидкостей кулі, отримуємо:
ΔT = 3,5 * (720^2 - 1080^2) = 3,5 * (-324000) = -1134000 Дж/кг
Отже, температура кулі зменшиться на 1134000 / 128 = -8867 градусів за Цельсієм.
Відповідь: -8867 градусів за Цельсієм.
Для визначення збільшення температури кулі, використаємо закон збереження енергії. Можемо вважати, що вся втрачена механічна енергія переходить у внутрішню енергію кулі.
Загальна формула для визначення зміни температури через внутрішню енергію:
ΔQ = mcΔT,
де ΔQ - зміна внутрішньої енергії, m - маса кулі, c - специфічна теплоємність матеріалу кулі, ΔT - зміна температури.
Знаючи, що 28% утраченої механічної енергії переходить у внутрішню енергію, можемо записати:
ΔQ = 0.28 * ΔE,
де ΔE - втрачена механічна енергія.
Також ми знаємо, що швидкість кулі зменшилась від 1080 до 720 км/год, що означає, що втрачена механічна енергія дорівнює різниці кінетичних енергій до і після зменшення швидкості:
ΔE = E1 - E2,
де E1 та E2 - кінетичні енергії до і після зменшення швидкості відповідно.
Кінетична енергія об'єкта обчислюється за формулою:
E = (1/2) * m * v^2,
де m - маса кулі, v - швидкість кулі.
Підставляючи ці значення, ми отримуємо:
ΔE = (1/2) * m * (v1^2 - v2^2).
Тепер ми можемо обчислити зміну внутрішньої енергії:
ΔQ = 0.28 * (1/2) * m * (v1^2 - v2^2).
Остаточно, зміна температури кулі визначається за формулою:
ΔT = ΔQ / (m * c).
Будь ласка, надайте значення маси кулі та специфічної теплоємності матеріалу кулі, щоб продовжити обчислення.
i=3cos(100pi+pi/3)А
определите амплитуду A=3
ЦИКЛИЧЕСКУЮ частоту w=100pi
начальную фазу колебаний фи0 =pi/3