Question

1.космический корабль развил такую скорость, при которой длина линейки, лежащей на корабле вдоль линии скорости, уменьшается в два раза относительно наблюдателя на земле. при этом масса линейки по сравнению с её массой (ув в2раз). 2.куб (ребро l= 1 м) движется по отношению к земному наблюдателю со скоростью ϑ=0,75с, где с-скорость света. вектор скорости перпендикулярен двум противоположным граням куба. объём куба относительно земного наблюдателя (0.66 м3). 3.космический корабль, стартовав с земли, вышел в открытый космос, при этом темп хода часов космического корабля замедлился в два раза для земного наблюдателя. чему будет равна площадь квадрата со стороной a=1м для этого же наблюдателя, если вектор скорости корабля параллелен одной из сторон квадрата. (0,5 м2).

Answer 1

1) Масса и длина изменяются в соответствии с выражениями   Lc= L0*√{1-(V/C)²};  Mc= M0/√{1-(V/C)²}.   Lc = L0/2;   Mc = 2M0. Тогда имеем L0/2 = L0√{1-(V/C)²} или 0,5 = √{1-(V/C)²}.    2M0 = M0/√{1-(V/C)²} или 2=1/√{1-(V/C)²} или 0,5 = √{1-(V/C)²}. Таким образом 0,25 = 1-(V/C)². Отсюда V = С√(1-0,25) = 0,866С
2)  Lc = 1*√{1-(V/C)²}= √(1-0,75²) = 0,66143 м. Объем куба 1*1*0,66143 = 0,66143 м3
3) Тн = Tс/√{1-(V/C)²}; Тн = 2Тс тогда  2 = 1/ √{1-(V/C)²} Отсюда  √{1-(V/C)²}  = 0,5 или 0,25 = 1-(V/C)². Отсюда V = С√(1-0,25) = 0,866С.  При такой скорости длина станет   Lc= L0√{1-(V/C)²} = √{1-(V/C)²} = √{1-(0,866)²} =√(1-0,75) = √0.25 = 0,5 м