Все решается. Все дополнительные данные заключены в словах "сплошной алюминиевый куб". Давление твердого тела на опору: р = F/S F - сила, действующая на тело перпендикулярно поверхности, в данном случае это будет вес куба (Р). Получаем: р = P/S. Вес тела равен: Р = mg (масса* ускорение свободного падения). Тогда наша формула для давления куба приобретет вид: р = (mg)/S Слово алюминиевый позволяет использовать плотность алюминия. Интернет выдает, что ро(Al) = 8,1*10^3 (кг/м^3). Зная, что плотность представляет собой отношение массы к объему, выражаем массу: m = ро*V. Подставляем в формулу для давления и получаем: р = (ро*V*g)/S. Видим, что если объем (м^3) и площадь (м^2) сократить, то останется длина (l, м), а все остальные величины известны. Тогда выразим длину и найдем ее: р = ро*g*l l = p/(po*g) = 2*10^3(Па)/(8,1*10^3 кг/м^3 * 9,8 м/с^2) = 0,0252 м. У нас куб, значит, все стороны одинаковы. Куб сплошной, значит, никаких дополнительных вычетов из объема делать не нужно. Находим объем куба: (0,0252 м)^3 = 1,6*10^(-5) м^3. Возвращаемся к выражению для плотности тела, выражаем массу, и находим ее: ро = m/V m = po*V = 8,1*10^3 кг/м^3 * 1,6*10^(-5) м^3 = 12,96*10^(-2) кг = 129,6 г.
Решение. Пусть встреча Шарика с последним вагоном произошла в точке D (рис.4).Треугольники АВС и АВD — прямоугольные. Тогда, используя теорему Пифагора, можно записатьРис. 4AB2=AC2−CB2=AD2−DB2,илиL2−l2=υ20t2−(at22−l)2.Отсюда выразим квадрат начальной скорости:υ20=L2t2+a2t24−al.Для того чтобы скорость υ0 была минимальной, необходимо, чтобы сумма L2t2+a2t24 принимала минимальное значение. Используем неравенство Коши:L2t2+a2t24≥2L2t2a2t24−−−−−−√=Laи получаемυ0=a(L−l)−−−−−−−√.Обратим внимание на то, что минимальная скорость достигается при условииL2t2=a2t24, или L=at22Значит, DC = СА = L, т.е. треугольник ACD - равнобедренный, иtgα=BDAB=L−lL2−l2√.Получили, что Шарику следует бежать под углом α=arctgL−lL2−l2√ к АВ со скоростью υ0=a−(L−l)−−−−−−−−−√.
