Question

Два одинаковых конденсатора, соединенные последовательно, заряжены до некоторой разности потенциалов. после отключения источника напряжения к этим конденсаторам присоединили параллельно два таких же незаряженных последовательно соединенных конденсатора, но заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 2. найти отношение w1/w2 энергий системы до и после присоединения.

Answer 1

Общий заряд q остаётся неизменным. В общем случае энергия заряженного конд-ра с ёмкостью С равна E=$\frac{ q^{2} }{2C}$.
В данном случае общая ёмкость увеличилась в 3 раза.
Следовательно, $\frac{ W_{1} }{ W_{2} }= 3$

Answer 2

Чтобы найти отношение w1/w2 энергий системы до и после присоединения новых конденсаторов, нужно вначале рассмотреть ситуацию до присоединения.

До присоединения новых конденсаторов у нас есть два заряженных конденсатора, соединенных последовательно. Пусть их емкость равна С, а заряд q. Обозначим разность потенциалов на этих конденсаторах как V.

В системе до присоединения конденсаторов имеется некая энергия w1. Она может быть рассчитана по формуле: w1 = (1/2) * C * V^2.

Теперь рассмотрим ситуацию после присоединения новых конденсаторов. Поскольку новые конденсаторы параллельно соединены с первыми двумя конденсаторами, заряд на них будет таким же, как и на первых двух конденсаторах, то есть q. Однако, их емкость увеличится в два раза из-за диэлектрика с диэлектрической проницаемостью, равной 2. Поэтому, новые конденсаторы будут иметь емкость 2C.

Рассчитаем разность потенциалов на новых конденсаторах после присоединения. Поскольку заряд на этих конденсаторах такой же, как на первых двух, а емкость увеличилась в два раза, то разность потенциалов будет уменьшена вдвое. Обозначим ее как V'.

В системе после присоединения новых конденсаторов имеется некая энергия w2. Она может быть рассчитана по формуле: w2 = (1/2) * (2C) * (V'/2)^2.

Зная, что V' = V/2 (это следует из построения схемы с конденсаторами), мы можем упростить формулу для w2: w2 = (1/8) * C * V^2.

Теперь мы должны найти отношение w1/w2. Подставим значения w1 и w2 в эту формулу и преобразуем ее:

w1/w2 = [(1/2) * C * V^2] / [(1/8) * C * V^2]
= [(1/2) * C * V^2] * [8/(1 * C * V^2)]
= 4

Таким образом, отношение w1/w2 равно 4.

Важно отметить, что данное решение представлено в упрощенной форме, чтобы сделать его понятным для школьников. В реальности, при подключении конденсаторов появляются дополнительные факторы, такие как распределение заряда на пластинах или учет внутреннего сопротивления источника напряжения. Однако, для целей школьного обучения, данное упрощение будет достаточно для понимания основной идеи и получения правильного ответа.