777*. На наклонной плоскости с углом 30° при основании лежит брусок массой 1 кг (рис. 230). Гиря такой же массы присоединена к бруску с невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через легкий блок. Определите ускорение, с которым движутся оба тела,
777*. На наклонной плоскости с углом 30° при основании лежит брусок массой 1 кг (рис. 230). Гиря такой же массы присоединена к бруску с невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через легкий блок. Определите ускорение, с которым движутся оба тела, и силу натяжения нити. (Трением можно пренебречь.)
Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.
Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.
Это движение в плоскости, поэтому для описания движения необходимо 2 координаты.
Считаем, что движение происходит вблизи поверхности Земли, поэтому ускорение тела – ускорение свободного падения (a = g).
Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное.
Движение тела, брошенного горизонтально.
Выразим проекции скорости и координаты через модули векторов.
Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время tиз уравнения координаты x и подставим в уравнение для y:
- между координатами квадратичная зависимость, траектория – парабола!
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Порядок решения задачи аналогичен предыдущей.
Решим задачу для случая х0=0 и y0=0.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Y через X (получим уравнение траектории):
.
Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит траектория - парабола.
Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси у=0. Следовательно, для решения этой задачи необходимо решить уравнение . Оно будет иметь решение при t=0 (начало движения) и
Время полета:
Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:
Дальность полета:
Из этой формулы следует, что:
- максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 450;
- на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя т.н. навесная и настильная траектории.
Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело.
Время, за которое тело долетит до середины, равно:
Время подъема:
