Question

Радиус вектора материальной точки изменяется со временем по закону r=2t^2i=2tj+3k определить по модулю скорости в момент t=3с ответ округлите до десятых

Answer 1

Конечно, я могу помочь вам в роли школьного учителя и подробно объяснить решение задачи.

В данном вопросе нам нужно найти модуль скорости материальной точки в момент времени t=3с, при заданном законе изменения радиус-вектора.

Радиус-вектор точки - это вектор, который соединяет начало координат (0, 0, 0) с самой точкой. По условию нам дано, что радиус-вектор изменяется по закону r=2t^2i+2tj+3k, где i, j и k - единичные векторы координатных осей Ox, Oy и Oz соответственно.

Чтобы найти скорость, мы должны продифференцировать радиус-вектор по времени (t) и найти его модуль.

Продифференцируем каждую компоненту радиус-вектора по t:
dr/dt = (d/dt(2t^2)i) + (d/dt(2t)j) + (d/dt(3)k)

Берем производные по t в каждой компоненте:
dr/dt = (4t)i + 2j + 0k

Теперь рассчитаем модуль скорости:
v = |dr/dt| = √[(4t)^2 + 2^2 + 0^2]

Подставим t=3 в формулу:
v = √[(4*3)^2 + 2^2 + 0^2]
v = √[144 + 4 + 0]
v = √148
v ≈ 12.17 (округляем ответ до десятых)

Таким образом, модуль скорости материальной точки в момент времени t=3с составляет около 12.17.