Question

Определите как и во сколько раз следует изменить абсолютную температуру идеального газа определенной массы чтобы при неизменном давлении его плотность увеличилась в 3 раза​

Answer 1

Для решения данной задачи нужно использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

PV = nRT

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества в газе (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в абсолютных единицах.

Также, мы знаем, что плотность газа (ρ) определяется как отношение массы газа (m) к его объему (V):

ρ = m/V

Подставив это выражение для плотности в уравнение состояния, получим:

PV = (n/V)RT

Так как масса газа (m) пропорциональна его количеству вещества (n), то мы можем записать:

m = k*n

где k - пропорциональный коэффициент.

Подставив это выражение для массы в уравнение состояния, получим:

PV = (k*n/V)RT

Из этого уравнения можем выразить плотность газа:

ρ = (k/V)nRT

Теперь давайте решим задачу. Поскольку у нас условие задачи гласит, что плотность газа должна увеличиться в 3 раза, то:

ρnew = 3*ρold

Также, мы знаем, что абсолютная температура газа пропорциональна плотности:

Tnew = k*ρnew

Told = k*ρold

Подставив эти выражения для температуры в уравнение состояния, получим:

P*V = ((k/V) * Told) * R

P*V = ((k/V) * Tnew) * R

Так как давление и объем газа остаются неизменными, то можно записать:

((k/V) * Told) * R = ((k/V) * Tnew) * R

Отсюда видно, что коэффициент перед температурой во втором уравнении должен быть в 3 раза больше, чем в первом уравнении, чтобы плотность газа увеличилась в 3 раза.

Таким образом, чтобы плотность идеального газа увеличилась в 3 раза при неизменном давлении, абсолютную температуру необходимо изменить в 3 раза.