Со скоростью - все верно: v = v₀ + at
и через 1 секунду после начала движения скорость тела будет:
v = 1 + 0,5 · 1 = 1,5 (м/с)
А вот с пройденным расстоянием не все так просто. Дело в том, что скорость тела возрастает не дискретно и моментально при прохождении одной секунды, а линейно и поступательно. Это означает, что скорость тела внутри любого промежутка времени не остается постоянной, а продолжает расти. То есть можно говорить о том, что при данном виде движения график зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию, а вот график зависимости пройденного расстояния от времени является частью параболы:
s = v₀t + at²/2
И через одну секунду после начала движения данное тело пройдет расстояние:
s₁ = 1 · 1 + 0,5 · 1 : 2 = 1,25 (м)
Чтобы определить место повреждения изоляции двухпроводного кабеля телефонной линии длиной L = 4 км, к одному ее концу подсоединили батарею с ЭДС Eds = 15 В. При этом оказалось, что если провода у другого конца линии разомкнуты, ток через батарею равен I1 = 1 А, а если замкнуть накоротко, то ток через батарею равен I2 = 1,8 А. Определите по этим данным место повреждения и сопротивление R изоляции в этом месте. Сопротивление каждого провода линии R0 = 5 Ом. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
Решение
Нарушение изоляции в каком-либо месте линии эквивалентно включению в этом месте резистора с некоторым сопротивлением R (см. рис.). Если конец линии разомкнут, то согласно закону Ома,
Здесь ρ = R0 / L = 1,25 Ом/км – сопротивление единицы длины провода, x – расстояние до поврежденного участка.
Подстановка данных задачи (в системе СИ) в коэффициенты уравнения приводит к уравнению с числовыми коэффициентами:
1,8R2 – 24R + 60 = 0,
отсюда следует
Соответствующие значения координаты x точки повреждения:
x1 2 км, x2 = 4,7 км.
Очевидно, что значение x2 = 4,7 км не соответствует условию задачи, так как вся длина линии L = 4 км. Следовательно, не подходит и второе значение R2 ≈ 3,3 Ом. Таким образом, в соответствии с условием задачи, повреждение изоляции произошло точно посередине линии (x = 2 км), а сопротивление изоляции в этом месте стало равным R = 10 Ом.
S₁ = 80 м
t₁ = 10 c
S₂ = 480 м
t₂ = 30 c
V cp =