Question

По ! в колебательном контуре, состоящем из плоского конденсатора и катушки индуктивности с пренебрежимо малым активным сопротивлением, происходят колебания с энергией w. пластины конденсатора медленно раздвинули так, что частота колебаний увеличилась в п раз. определите работу а, севершенную в этом процессе.

Answer 1

Я так понимаю работа будет равна изменению энергии в контуре. Раздвигая пластины, мы меняем емкость. Энергия конденсатора Ec=q^2/(2C)
$E_{C} = \frac{Q^2}{2C}$
Есть другие формулы, но мы пользуемся этой. Считаем, что амплитуда заряда, который "болтается" в контуре не меняется, а вот амплитуда напряжения при изменении емкости изменится.
Итак работа равна:$A= E_{C2} -E_{C2}= \frac{Q^2}{2C_{2}}-\frac{Q^2}{2C_{1}}=Q^2(\frac{1}{2C_{2}}-\frac{1}{2C_{1}})$
$C_{1}$ и $C_{2}$ соответственно начальная и конечная емкости.
При этом, если частота увеличилась в n раз, емкость уменьшилась в $n^{2}$ раз.
Следовательно $C_{2}=C_{1}/n^2$ тогда:
$A=\frac{Q^2}{2}(\frac{n^2}{2C_{1}}-\frac{1}{2C_{1}})=\frac{Q^2}{2C_{1}}(n^2-1)$  (2)

Как то так. Совершенная работа зависит от "исходного" заряда. (тут в условии он не указан) кажется выглядит правдоподобно. В частном случае, если заряд равен нулю, то и работа равна нулю (если не считать работу на преодоление трения при раздвигании пластин :) ).
Блин! Начальная энергия известна. тогда $W= \frac{Q^2}{2C_{1}}$
откуда $Q^2=2WC_{1}$.
Тогда  в (2) вместо $Q^2$ подставляем $2WC_{1}$, получаем:
$A=W(n^2-1)$  (3)