Question

Найти объёмную плотность энергии wₒ электрического поля в точке, находящейся на расстоянии x от поверхности заряженного шара радиусом r. поверхностная плотность заряда на шаре σ. диэлектрическая проницаемость ε. c решением, . ответы: 1. wₒ=σ²/2εₒε 2. wₒ=σ²r²/2εₒε(r+x)² 3. wₒ=σ/εₒε 4. wₒ=σ²/εₒε

Answer 1

Правильный ответ №1.
W=ε*εο*Ε²/2 =ε*εο/2 *( q/4*π*ε*εο*(R+x)²)² =σ²*S²/2*16*π² *ε*εο*(R+x)⁴=
=σ²*16*π²*R⁴/2*16*π²*ε*εο*(R+x)⁴= σ²R⁴/2*ε*εο*(R+x)⁴

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для объёмной плотности энергии электрического поля:

wₒ = εₒ * E² / 2.

Где wₒ - объёмная плотность энергии электрического поля, εₒ - диэлектрическая проницаемость вакуума, E - напряженность электрического поля.

Напряженность электрического поля E мы можем найти с помощью формулы:

E = k * σ / r².

Где k - постоянная Кулона (k = 1 / (4π * ε)), σ - поверхностная плотность заряда на шаре, r - радиус шара.

Подставим в формулу для E значение σ и r:

E = k * σ / r².

Теперь нам необходимо определить расстояние от точки до поверхности заряженного шара.

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить данное расстояние:

d = √((r + x)² - r²) = √(r² + 2rx + x² - r²) = √(2rx + x²).

Теперь, подставим найденное значение d в формулу для E:

E = k * σ / (2rx + x²).

Осталось только подставить полученное значение E в формулу для объемной плотности энергии wₒ:

wₒ = εₒ * E² / 2.

wₒ = εₒ * (k * σ / (2rx + x²))² / 2.

wₒ = εₒ * (k² * σ²) / (4r²x + 2rx² + x⁴).

Таким образом, ответом на вопрос является вариант ответа 2:

wₒ = σ²r² / (2εₒε(r + x)²).