Question

При сгорании природного газа объемом 1 м3, находящегося при нормальных условиях, выделяется энергия, равная 36 мдж. сколько энергии выделится при сжигании газа объемом 10 м3, находящегося под давлением 110 кпа и при температуре 7 °с?

Answer 1

Количество энергии выделяющейся при сгорании Q=mq. По объединенному газовому закону Клапейрона p1V1/T1=p2V2/T2. Для данной массы m идеального газа это отношение величина постоянная. Будем считать в приближении модели идеального газа для нормальных условий p1=10^5 Па, T1=273 K. p1V1/T1=10^5/273=366 эта величина не равна p2V2/T2=1,1*10^5*10/280  пересчитаем заданный объем 10 м^3 на другой объем V: исходим из закона 10^5/273=1,1*10^5V/280, V=280/273*1,1=0,932  , следовательно десяти м^3 соответствует  9,32 м^3 приведенный к нормальным условиям объем.
При сжигании выделится энергия Q=36*9,32*10^6= 335,5^10^6= 335,5 МДж.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о законе Гей-Люссака и уравнении состояния идеального газа.

1. Закон Гей-Люссака:
Закон Гей-Люссака устанавливает, что для заданного объема и молярного состава газа, сохраняется отношение между объемами газа, занимаемого при двух разных условиях: температуре и давлении. Формула закона Гей-Люссака:

V1 / T1 = V2 / T2,

где V1 и T1 - объем и температура газа при первых условиях, V2 и T2 - объем и температура газа при вторых условиях.

2. Уравнение состояния идеального газа:
Уравнение состояния идеального газа указывает на зависимость между давлением, объемом и температурой идеального газа. Формула уравнения состояния идеального газа:

P * V = n * R * T,

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Теперь решим задачу:

Обозначим исходные данные:
V1 = 1 м3 (объем газа при нормальных условиях)
E1 = 36 МДж (энергия, выделяющаяся при сгорании газа объемом 1 м3)

Мы ищем энергию, выделяющуюся при сжигании газа объемом 10 м3 при условиях:
V2 = 10 м3 (объем газа при заданных условиях)
P2 = 110 кПа (давление газа)
T2 = 7 °C (температура газа)

1. Найдем количество вещества газа (n) при объеме V1:
Используя уравнение состояния идеального газа, можем выразить n:

P1 * V1 = n * R * T1.

Так как мы работаем с нормальными условиями (температура 0 °C, давление 101,3 кПа), то T1 = 0 °C и P1 = 101,3 кПа.

Подставим значения:

101,3 кПа * 1 м3 = n * 8,314 Дж/(моль * К) * 0 °C

Используем преобразование единиц:

101,3 кПа * 1 м3 = n * (1 Дж / 1000 кДж) * (1 моль * К / 8,314 Дж)

101,3 кПа * 1 м3 = n * (1 / 1000) * (1 / 8,314) моль * К

101,3 моль * К * м3 = n * 1 / (1000 * 8,314) моль * К

n = 101,3 моль / (1000 * 8,314) моль = 0.01218 моль.

Таким образом, количество вещества газа составляет 0.01218 моль.

2. Найдем температуру при заданных условиях (T2):
Сбалансируем уравнение Гей-Люссака:

V1 / T1 = V2 / T2

1 м3 / 0 °C = 10 м3 / T2.

Теперь выразим T2:

T2 = (10 м3 * 0 °C) / 1 м3

T2 = 10 °C.

3. Найдем давление при заданных условиях (P2):
Снова воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

P2 * V2 = n * R * T2.

Подставим значения:

P2 * (10 м3) = 0.01218 моль * 8,314 Дж/(моль * К) * (10 °C).

Воспользуемся преобразованиями единиц:

P2 * (10 м3) = 0.01218 моль * (8,314 * 10) Дж/(моль * К)

P2 * (10 м3) = 0.01218 моль * 83,14 Дж/К

P2 * (10 м3) = 1.0146 Дж/К

P2 = 1.0146 Дж/(м3 * К) / 10 м3 = 0.10146 Дж/м3.

Таким образом, давление составляет 0.10146 Дж/м3.

4. Найдем энергию, выделяющуюся при сжигании газа объемом 10 м3:
Используем уравнение состояния идеального газа:

P2 * V2 = n * R * T2.

Подставим значения:

(0.10146 Дж/м3) * (10 м3) = 0.01218 моль * 8,314 Дж/(моль * К) * 10 °C.

Воспользуемся преобразованиями единиц:

(0.10146 Дж/м3) * (10 м3) = 0.01218 моль * 8,314 Дж/(моль * К) * 10 K

(0.10146 Дж/м3) * (10 м3) = 0.01218 * 8,314 * 10 Дж.

Энергия, выделяющаяся при сжигании газа объемом 10 м3, составляет 0.98805 Дж.

Таким образом, при сжигании газа объемом 10 м3, находящегося под давлением 110 кПа и при температуре 7 °C, выделится энергия, равная 0.98805 Дж.