ω₁ = 4,5 рад/с
Объяснение:
Дано:
R₁ = 1,5 м
R₂ = 7 м
m₁ = 200 кг
m₂ = 1100 кг
A = 30 кДж = 30 000 Дж
___________
ω₁ - ?
1)
Поскольку колеса находятся в зацеплении, то линейная скорость точки А равна
V = V₁ = V₂
V₁ = ω₁·R₁ (1)
V₂ = ω₂·R₂ (2)
Приравняем (2) и (1)
ω₂·R₂ = ω₁·R₁
ω₂ = (R₁/R₂)·ω₁ = (1,5/7)·ω₁ = 3·ω₁/14
2)
Считаем зубчатые колеса тонкими обручами найдем их моменты инерции:
J₁ = m₁·R₁² = 200·1,5² = 450 кг·м²
J₂ = m₂·R₂² = 1100·7² = 53900 кг·м²
3)
Кинетические энергии колес:
T₁ = J₁·ω₁²/2 = 450·ω₁² / 2 = 450·ω₁² / 2 = 225·ω₁²
T₂ = J₂·ω₂²/2 = 53 900·3²·ω₁²/(2·14²) ≈ 1 238·ω₁²
Суммарная кинетическая энергия:
T = T₁+T₂ = 225·ω₁² + 1 238·ω₁² ≈ 1 460·ω₁² Дж
4)
По закону сохранения энергии:
T = A
1 460·ω₁² = 30 000
ω₁ = √ (30 000 / 1 460) ≈ 4,5 рад/с
