Question

Из металлов с плотностью 4000 кг/м3 и 8000 кг/м3 изготовили сплав массой 10 кг. плотность сплава оказалась равна 6000 кг/м3. какова масса металлов в сплаве? решение полностью

Answer 1

Ну допустим так
Дано:
ρ1=8000 кг/м³
ρ2=4000 кг/м³
ρ3=6000 кг/м³
m3=10 кг
Найти: m1, m2
Решение пусть масса первого металла в сплаве х кг, тогда второго (10-x) кг
Если предположить что объем сплава будет равен суммарному объему использованных металлов то тогда плотность сплава ρ3 можно выразить так:
$\rho_3= \frac{m_3}{V_3}= \frac{10}{V_1+V_2}= \frac{10}{ \frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2}} = \frac{10\rho_1 \rho_2}{m1\rho_2+m2\rho_1}= \frac{10\rho_1 \rho_2}{x\rho_2+(10-x)\rho_1}$
У нас получилось уравнение относительно x.
$\rho_3= \frac{10\rho_1 \rho_2}{x\rho_2+(10-x)\rho_1}$
Решаем его относительно х
$x\rho_2+(10-x)\rho_1= \frac{10\rho_1 \rho_2 }{\rho_3} \\ \\ x(\rho_2-\rho_1)+10\rho_1= \frac{10\rho_1 \rho_2 }{\rho_3} \\ \\ x= 10\rho_1(\frac{ \rho_2 }{\rho_3}-1)/(\rho_2-\rho_1)$
подставляем численные значения плотностей:
$x= 10\cdot 8000(\frac{ 4000 }{6000}-1)/(4000-8000)=80000(\frac{ 2}{3}-1)/(-4000)= \\ \\ =20\cdot \frac{1}{3}= \frac{20}{3} \approx 6,67 [kg]$
Первого металла взяли 20/3 кг.
Соответственно второго 10-20/3=10/3≈3,33 кг.
ОТВЕТ: m1≈6,67 кг; m2≈3,33 кг.