Question

При какой индуктивности колебательного контура период свободных колебаний равен 0,2 мкс, если ёмкость конденсатора равен 20нф?

Answer 1

Для решения данной задачи посмотрим на формулу для периода свободных колебаний в колебательном контуре:

T = 2π√(L*C)

Где:
T - период (в данном случае мы уже знаем, что T = 0.2 мкс = 0.2*10^(-6) сек)
L - индуктивность (искомая величина)
C - ёмкость конденсатора (в данном случае C = 20 нФ = 20*10^(-9) Ф)

Теперь подставим известные значения в формулу:

0.2*10^(-6) сек = 2π√(L*20*10^(-9))

Далее, чтобы найти индуктивность L, нужно избавиться от квадратного корня. Для этого мы возведем обе части равенства в квадрат:

(0.2*10^(-6) сек)^2 = (2π√(L*20*10^(-9)))^2

0.04*10^(-12) сек^2 = 4π^2(L*20*10^(-9))

Далее, упростим:

0.04*10^(-12) сек^2 = 4π^2*20*10^(-9)*L

Теперь делим обе части на (4π^2*20*10^(-9)), чтобы выразить L:

L = (0.04*10^(-12) сек^2) / (4π^2*20*10^(-9))

Теперь делаем необходимые расчеты:

L = 0.04*10^(-12) сек^2 / (4*3.14^2*20*10^(-9)) Ф

L ≈ 0.1012 Гн (генри)

Таким образом, для того чтобы период свободных колебаний в колебательном контуре был равен 0.2 мкс при ёмкости конденсатора равной 20 нФ, необходима индуктивность, равная примерно 0.1012 Гн.