Question

Определите среднюю квадратичную скорость молекул газа, находящегося под давлением 6∙10^5(в 5 степени) па, если концентрация молекул 10^25(в 25 степени) м -3 , а масса каждой молекулы 2∙10 -26 (в -26 степени)кг.

Answer 1

Для определения средней квадратичной скорости молекул газа, мы можем использовать следующую формулу:

v = √(3kT/m)

где:
v - средняя квадратичная скорость молекул газа
k - постоянная Больцмана (k = 1.38∙10^-23 Дж/К)
T - температура газа (в Кельвинах)
m - масса каждой молекулы газа (в килограммах)

В данном случае, нам известны значения давления, концентрации молекул и массы каждой молекулы.

1. Найдем температуру газа:
Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

PV = nRT

где:
P - давление газа (в Паскалях)
V - объем газа (в м^3)
n - количество молекул газа (в молях)
R - универсальная газовая постоянная (R = 8.31 Дж/(моль·К))

Учитывая, что концентрация молекул и дана как количество молекул на объем, мы можем записать:

n/V = N/V_1 = c

где:
N - общее количество молекул газа
V_1 - объем газа, в котором находятся молекулы
c - концентрация молекул газа

Подставляя это значение в уравнение идеального газа, получаем:

P = cRT

Разделим обе части уравнения на R, получаем:

P/R = cT

Известно, что По умолчанию в уравнении все величины измеряются в СИ, поэтому переведем давление из Па в Паскали:

P = 6∙10^5 Па = 6∙10^5 Н/м^2

Теперь, с помощью значения постоянной Больцмана (k = 1.38∙10^-23 Дж/К) и давления газа P можно найти температуру газа T:

T = P / (cR)

T = (6∙10^5) / ((10^25)∙(8.31))

T ≈ 7245 K (кильвин)

2. Теперь, имея значение температуры газа (T) и массу каждой молекулы (m), мы можем найти среднюю квадратичную скорость молекул газа (v).

v = √(3kT/m)

v = √((3∙1.38∙10^-23)∙7245 / (2∙10^-26))

v ≈ 1578 м/с

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул газа, находящегося под давлением 6∙10^5 Па, с концентрацией молекул 10^25 м^-3 и массой каждой молекулы 2∙10^-26 кг, приближенно равна 1578 м/с.