Тонкий стержень длиной l = 20 см несет равномерно распределенный заряд τ = 0,1 мккл. определить напряженность е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.
Для решения этой задачи нам понадобятся законы электростатики. Один из них - закон Кулона, который гласит, что величина напряженности электрического поля E, создаваемого точечным зарядом, пропорциональна величине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния до заряда.
В данном случае у нас не точечный заряд, а равномерно распределенный заряд на стержне. Однако, мы можем представить его как множество бесконечно маленьких элементарных зарядов. Каждый элементарный заряд будет создавать свое поле, и в результате их сумма будет давать поле, создаваемое равномерно распределенным зарядом.
Для решения задачи воспользуемся формулой для напряженности электрического поля, создаваемого элементарным зарядом. Формула имеет вид:
dE = k * dq / r^2
где dE - элементарная напряженность поля, k - постоянная Кулона, dq - элементарный заряд, r - расстояние от заряда до точки, где мы хотим определить поле.
В данной задаче нам нужно определить поле в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца. Будем считать, что поле создается частью стержня от точки 0 до точки а.
Для рассчета поля нам нужно знать величину заряда dq, а также расстояние до точки, где мы хотим определить поле.
Разделим стержень на маленькие элементарные заряды, каждый из которых будет создавать свое поле. Представим стержень как N элементарных зарядов, где N - количество элементарных зарядов.
Размер каждого элементарного заряда будет:
dq = τ / N
где τ - общий заряд стержня.
Теперь можем записать формулу для элементарной напряженности поля:
dE = k * (τ / N) / r^2
Теперь нам нужно просуммировать все элементарные напряженности поля, которые создают элементарные заряды на всей длине стержня от точки 0 до точки а.
Сложим все элементарные напряженности поля, получим суммарную напряженность поля:
E = ∑dE = k * τ / N * ∑(1 / r^2)
где ∑(1 / r^2) - сумма обратных квадратов расстояний до каждого элементарного заряда.
Теперь осталось только посчитать сумму ∑(1 / r^2). Для этого мы можем воспользоваться геометрической прогрессией, так как расстояния между элементарными зарядами образуют геометрическую прогрессию.
Для нашего случая первый член геометрической прогрессии будет равен a = 20 см, а знаменатель прогрессии q = 2 (расстояние от заряда до следующего заряда в два раза меньше).
Формула для суммы геометрической прогрессии имеет вид:
S = a / (1 - q)
Подставляем значения:
S = (0,2) / (1 - 1/2)
S = 0,2 / 1/2
S = 0,2 * 2/1
S = 0,4
Теперь осталось подставить полученное значение суммы ∑(1 / r^2) в формулу для суммарной напряженности поля:
E = k * τ / N * ∑(1 / r^2)
E = k * τ / N * 0,4
E = k * τ * 0,4 / N
Так как величина заряда и количество элементарных зарядов на стержне не указаны в задаче, мы не можем точно определить значение напряженности поля E. Однако, с помощью полученной формулы вы можете самостоятельно рассчитать его, если вам известны эти величины.
