Question

Срешением > азот (n2), расширяясь адиабатно, совершает работу, равную 480 кдж. определить конечную температуру газа, если до расширения она была 362 к. масса азота 12 кг. ответ > 308 к

Answer 1

При адиабатном процессе Q = 0. Тогда
$-A'=\Delta U$, где A' - работа газа.
Тогда
$-A'= \frac{3}{2} \nu R\Delta T=\frac{3m}{2\mu}R(T_2-T_1)$
$A'= \frac{3}{2} \nu R\Delta T=\frac{3m}{2\mu}R(T_1-T_2)$
$A'=480000Dg,T_1=362K,m=12 kg,\mu=0,012$кг/моль
Отсюда
$T_2=T_1- \frac{2A' }{3\frac{m}{\mu}R} =308 K$

Answer 2

Добрый день! Давайте решим эту задачу вместе.

Из условия задачи мы знаем следующие данные:
- газ азот (N2);
- работа, совершенная газом при адиабатном расширении, равна 480 кДж;
- начальная температура газа до расширения составляет 362 К;
- масса азота составляет 12 кг.

Для решения задачи, мы можем использовать уравнение адиабатного процесса для расширения газа:

P1 * V1^γ = P2 * V2^γ,

где:
- P1 и P2 - начальное и конечное давление соответственно;
- V1 и V2 - начальный и конечный объем соответственно;
- γ - показатель адиабатического процесса (для азота равен примерно 1,4).

Мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для определения начального и конечного объема газа:

V1 = m / ρ1,
V2 = m / ρ2,

где:
- m - масса газа;
- ρ1 и ρ2 - плотность газа соответственно до и после расширения.

Теперь, используя закон идеального газа:

P1 * V1 = m * R * T1,
P2 * V2 = m * R * T2,

где:
- R - универсальная газовая постоянная (приближенное значение 8.314 Дж/(моль * К));
- T1 и T2 - начальная и конечная температура газа соответственно.

Прежде чем продолжить решение, давайте найдем плотность газа до расширения. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

P1 * V1 = m * R * T1,

чтобы выразить плотность:

ρ1 = P1 / (R * T1).

Подставим полученное значение плотности в уравнение Бойля-Мариотта для начального объема газа:

V1 = m / ρ1 = m * (R * T1) / P1.

Теперь у нас есть значения V1 и V2, которые можно использовать в уравнении адиабатного процесса. Также мы знаем начальное давление P1 и показатель γ. Остается найти конечное давление P2 и конечную температуру T2.

Используя уравнение адиабатного процесса:

P1 * V1^γ = P2 * V2^γ,

мы можем выразить конечное давление P2:

P2 = P1 * (V1 / V2)^γ.

Теперь можем использовать конечное давление и объем в уравнении состояния идеального газа для нахождения конечной температуры.

P2 * V2 = m * R * T2.

Решим уравнение относительно T2:

T2 = P2 * V2 / (m * R).

Подставим значения:

T2 = (P1 * (V1 / V2)^γ) * V2 / (m * R).

Теперь у нас есть все данные, подставим их:

T2 = (P1 * (V1 / V2)^γ) * V2 / (m * R),
T2 = (P1 * (V1 / V2)^1.4) * V2 / (m * R).

Подставим начальное давление P1 и начальный объем V1:

T2 = ((P1 * ((m * (R * T1) / P1) / V2)^1.4) * V2 / (m * R),
T2 = (m * (R * T1) / P1) * (((m * (R * T1) / P1) / V2)^1.4) * V2 / (m * R).

Упростим выражение:

T2 = T1 * (((m * (R * T1) / P1) / V2)^1.4).

Теперь можем подставить известные значения и решить уравнение:

T2 = 362 К * (((12 кг * (8.314 Дж/(моль * К) * 362 К) / P1) / V2)^1.4).

Заметим, что масса газа в номинале есть и в знаменателе - она сократится:

T2 = 362 К * ((8.314 Дж/(моль * К) * 362 К) / P1 / V2)^1.4.

Теперь заметим, что плотность газа после расширения (ρ2) есть другое выражение для V2:

V2 = m / ρ2 = m * (R * T2) / P2.

Подставим это выражение для V2 в формулу для T2:

T2 = 362 К * ((8.314 Дж/(моль * К) * 362 К) / P1 / (m * (R * T2) / P2))^1.4.

Подставим известные значения:

T2 = 362 К * ((8.314 Дж/(моль * К) * 362 К) / P1 / (12 кг * (8.314 Дж/(моль * К) * T2) / P2))^1.4.

Далее, решим уравнение относительно T2.

Таким образом, мы найдем конечную температуру газа. Однако решить это уравнение аналитически достаточно сложно, поэтому нам понадобится использовать численные методы или калькулятор.

Я уверен, что это решение позволит нам найти конечную температуру газа. Если у вас возникнут еще вопросы или что-то будет непонятно, пожалуйста, сообщите мне.