Среднюю скорость катера можно сосчитать по формуле:
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]
Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} = \frac{S}{{4{\upsilon _2}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Подставим выражения для времен \(t_1\) и \(t_2\) в формулу средней скорости.
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{4{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2 = \frac{S}{{\frac{{3S}}{{4{\upsilon _2 = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _2}}}{{3S}} = \frac{{4{\upsilon _2}}}{3}\]
Значит необходимая нам скорость \(\upsilon_2\) определяется по такой формуле.
Резисторы R₂, R₄ и R₅ соединены параллельно.
Сопротивление R₂₄₅:
1/R₂₄₅ = 1/R₂ + 1/R₄ + 1/R₅ = 1/6 + 1/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3
R₂₄₅ = 3 Ом
Резистор R₃ с группой R₂₄₅ соединен последовательно:
R₂₃₄₅ = R₃ + R₂₄₅ = 12 + 3 = 15 (Ом)
Группа R₂₃₄₅ с резистором R₆ соединена параллельно:
1/R₂₃₄₅₆ = 1/R₂₃₄₅ + 1/R₆ = 1/15 + 1/10 = 1/6
R₂₃₄₅₆ = 6 (Ом)
Группа R₂₃₄₅₆ с резистором R₁ соединена последовательно.
Общее сопротивление цепи:
R = R₁ + R₂₃₄₅₆ = 4 + 6 = 10 (Ом)
Напряжение на АВ:
U = IR = 8 · 10 = 80 (В)
Напряжение на R₁:
U₁ = IR₁ = 8 · 4 = 32 (В)
Напряжение на R₆:
U₆ = U - U₁ = 80 - 32 = 48 (В)
Ток через R₆:
I₆ = U₆/R₆ = 48 : 10 = 4,8 (А)
Ток через R₃:
I₃ = I - I₆ = 8 - 4,8 = 3,2 (А)
Напряжение на R₃:
U₃ = I₃R₃ = 3,2 · 12 = 38,4 (В)
Напряжение на группе R₂₄₅:
U₂₄₅ = U₆ - U₃ = 48 - 38,4 = 9,6 (В)
Ток через R₂:
I₂ = U₂₄₅ : R₂ = 9,6 : 6 = 1,6 (А)
Ток через R₄ и R₅:
I₄ = I₅ = U₂₄₅ : R₄ = 9,6 : 12 = 0,8 (А)
