Question

Движение материальной точки задано уравнением x=4t-0,05t2 . определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. найти координаты и ускорение в этот момент.

Answer 1

V(t)=x'(t)=4-0.1t
0=4-0.1t
t=40c
x(40)=4*40-0.05*100*16=160-5*16=160-80=80 -координата -она же пройденный путь-80м
a(t)=V'(t)=-0.1
т.е. ускорение не зависит от времени и является отрицательным - значит перед нами равнозамедленное движение.

Answer 2

Для того чтобы найти момент времени, в котором скорость точки равна нулю, мы должны найти момент, когда производная функции x(t) равна нулю.

К счастью, в данном случае у нас уже есть уравнение x(t) = 4t - 0,05t^2, поэтому мы можем найти производную этой функции и приравнять ее к нулю, чтобы найти момент времени, в котором скорость точки равна нулю.

Итак, начнем с нахождения производной функции x(t). Для этого мы применим правило дифференцирования степенной функции и суммы/разности функций:

x'(t) = (4t)' - (0,05t^2)'

x'(t) = 4 - 0,1t.

Теперь мы приравняем производную к нулю и решим уравнение:

4 - 0,1t = 0.

0,1t = 4.

t = 4/0,1.

t = 40.

Таким образом, момент времени, в котором скорость точки равна нулю, равен 40.

Теперь, чтобы найти координаты и ускорение точки в этот момент времени, мы можем подставить найденное значение времени t = 40 в исходное уравнение движения x(t):

x(40) = 4*40 - 0,05*40^2.

x(40) = 160 - 0,05*1600.

x(40) = 160 - 80.

x(40) = 80.

Таким образом, координаты точки в момент времени t = 40 равны x = 80.

Также, чтобы найти ускорение в этот момент времени, мы можем взять вторую производную функции x(t):

x''(t) = 0 - 0,1.

x''(t) = -0,1.

Таким образом, ускорение точки в момент времени t = 40 равно a = -0,1.

Итак, мы нашли, что момент времени, в котором скорость точки равна нулю, равен t = 40. Координаты точки в этот момент времени - x = 80, ускорение - a = -0,1.