Question

Всообщающиеся сосуды, диаметр одного из которых больше диаметра другого в 4 раза, налита ртуть, а в сосуд меньшего диаметра сверху налита вода высотой 0,7 м. определите, на сколько изменятся уровни ртути в сообщающихся сосудах. плотность ртути 13,6103 кгм3, плотность воды 103 кгм3. ответы представьте в сантиметрах и округлите до десятых.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться принципом Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое на жидкость в одном сосуде, равномерно распространяется по всему объему сосуда без изменения во всех направлениях и действует на стенки другого сосуда.

Давление внутри жидкости можно вычислить с помощью формулы:

P = p*g*h,

где P - давление (Па),
p - плотность жидкости (кг/м^3),
g - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2),
h - высота столба жидкости (м).

Будем считать, что уровень ртути в обоих сосудах находится на высоте h0 метров, где h0 - искомая величина, которую мы и должны найти.

Итак, начнем с сосуда с водой. Давление в воде можно найти, умножив плотность (p = 103 кг/м^3), ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с^2) и высоту (h = 0,7 м):

P_вода = p_воды * g * h_воды = 103 * 9,8 * 0,7 = 716,82 Па.

Теперь рассмотрим сосуд с ртутью. Давление в ртутном столбе также можно найти, умножив плотность (p = 13,6*10^3 кг/м^3), ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с^2) и высоту (h = h0 м), которая является искомой:

P_ртуть = p_ртути * g * h_ртути = 13,6*10^3 * 9,8 * h0.

Согласно принципу Паскаля, давление в сосудах должно быть одинаковым. То есть P_вода = P_ртуть. Таким образом, мы можем выразить высоту ртути через высоту воды:

p_воды * g * h_воды = p_ртути * g * h_ртути.

Теперь подставим значения и найдем h0:

103 * 9,8 * 0,7 = 13,6*10^3 * 9,8 * h0,

716,82 = 13,328 * h0,

h0 = 716,82 / 13,328 = 53,82 см.

Ответ: уровень ртути изменится на 53,82 см.