Question

Маятник массой 200г имеет длину 2м. отклонили от положения равновесия на 6см. найдите энергию системы с дано и решением

Answer 1

$m = 0.2$ кг – масса маятника
$l = 2$ м – длина подвеса маятника
$\Delta x = 0..06$ м – отклонение маятника от положения равновесия

При отклонении маятника от положения равновесия на $\Delta x$ его удаление до горизонтальной плоскости подвеса сократится и составит $l \cos { \phi }$, стало быть, будучи выведенным из равновесия маятник имеет избыточную потенциальную энергию mgh, где h – высота его подъёма от уровня равновесия.

$h = l - l \cos { \phi } = l ( 1 - \cos { \phi } )$ ;

Ясно, что $\sin { \phi } = \frac{ \Delta x }{l}$ ;

Значит $\cos{ \phi } = \sqrt{ 1 - \sin^2{ \phi } } = \sqrt{ 1 - (\frac{ \Delta x }{l})^2 }$ ;

Или переходя к малым углам: $\cos{ \phi } = 1 - \frac{1}{2} (\frac{ \Delta x }{l})^2 }$ ;

Откуда: $h = l ( 1 - \cos { \phi } ) = \frac{l}{2} (\frac{ \Delta x }{l})^2 = \frac{ ( \Delta x )^2 }{ 2 l }$ ;

В итоге, энергия системы, это потенциальная энергия, т.е. mgh

$E = mgh = \frac{ m g }{ 2 l } ( \Delta x )^2$ ;

Вот и всё. Остался только арифметический расчёт.

ответ получается в милли-джоулях и составляет такое число, что при возведении его в 4-ую степень оно становится почти равным десяти.