Для решения этих задач мы можем использовать закон индукции Фарадея, который гласит: ЭДС индукции, возникающая в замкнутом проводнике, равна скорости изменения магнитного потока через этот проводник.
1. Начнем с первой задачи. Нам дана длина крыла самолета (L1 = 12,4 м), скорость самолета в км/ч (V1 = 180 км/ч), и вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли (B1 = 0,5•10^-4 Тл).
Магнитный поток (Φ) через крыло можно рассчитать как произведение проекции магнитного поля на площадь крыла (S):
Φ = B1 * S
Площадь крыла можно рассчитать как произведение длины крыла на его ширину:
S = L1 * W
Теперь мы можем рассчитать магнитный поток через крыло и эдс индукции:
Φ = B1 * L1 * W
ЭДС = - dΦ/dt
Оставим dΦ/dt на месте и начнем раскрывать выражение для магнитного потока.
Для этого нам нужно точно знать, как происходит движение крыла самолета. Если крыло движется горизонтально и плоско, то можно пренебречь вертикальным движением и использовать только горизонтальную составляющую скорости самолета (Vx).
Тогда длина L2 и ширина W2 крыла не имеют значения, и можно записать следующее соотношение:
V1 = Vx = dL1/dt
Таким образом, магнитный поток через крыло самолета Ан-2 равен нулю, поэтому и ЭДС индукции на концах крыльев также будет равна нулю.
2. Теперь рассмотрим вторую задачу. Нам дана длина крыла самолета (L3 = 42 м), скорость самолета в км/ч (V3 = 850 км/ч), и вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли (B3 = 5•10^-5 Тл).
Мы можем использовать тот же подход для расчета магнитного потока и эдс индукции:
Φ = B3 * L3 * W3
ЭДС = - dΦ/dt
Теперь нам нужно найти производные dL3/dt и dW3/dt для раскрытия выражения.
Длина kрыла меняется со временем, когда самолет движется. Для горизонтального полета длина остается неизменной, поэтому dL3/dt равно нулю.
Учитывая форму самолета, ширина крыла может быть константой или изменяться со временем. Для данной задачи допустим, что ширина W3 константа.
Теперь мы можем продолжить раскрытие выражения для магнитного потока.
Φ = B3 * L3 * W3
= B3 * L3 * dW3/dt
= 0, если W3 константа
Таким образом, магнитный поток через крыло самолета Ту-204 также будет равен нулю, и ЭДС индукции на концах крыльев будет равна нулю.
Резюмируя, в обоих задачах ЭДС индукции на концах крыльев самолетов Ан-2 и Ту-204 будет равна нулю. Это происходит потому, что магнитный поток через крылья равен нулю из-за горизонтального движения крыла и отсутствия изменения его формы со временем.
4. Сила, действующая на проводник, можно определить с помощью формулы силы Лоренца. Сила Лоренца равна произведению тока в проводнике на длину проводника на индукцию магнитного поля на синус угла между направлением тока и силовыми линиями магнитного поля.
Формула: F = B * I * L * sin(theta), где F - сила, B - индукция магнитного поля, I - ток, L - длина проводника, theta - угол между направлением тока и силовыми линиями магнитного поля.
В нашем случае, B = 50 Тл, I = 1,5 А, L = 45 см = 0,45 м, theta = 60°.
Подставив значения в формулу, получаем:
F = 50 Тл * 1,5 А * 0,45 м * sin(60°)
F = 33,75 Н * sin(60°)
F = 33,75 Н * (sqrt(3) / 2)
F = 58,37 Н
Ответ: Сила, действующая на проводник, равна 58,37 Н (с указанием равенства и единицы измерения).
5. Радиус траектории электрона в магнитном поле можно определить с помощью формулы Лармора. Радиус траектории электрона равен отношению массы электрона к заряду электрона, умноженному на скорость электрона в магнитном поле и деленному на индукцию магнитного поля.
Формула: r = (m * v) / (q * B), где r - радиус траектории электрона, m - масса электрона, v - скорость электрона, q - заряд электрона, B - индукция магнитного поля.
В нашем случае, B = 0,13 Тл, v = 1,8 * 10^6 м/c = 1,8 * 10^6 м/с, m = масса электрона = 9,1 * 10^(-31) кг, q = заряд электрона = 1,6 * 10^(-19) Кл.
Подставив значения в формулу, получаем:
r = (9,1 * 10^(-31) кг * 1,8 * 10^6 м/с) / (1,6 * 10^(-19) Кл * 0,13 Тл)
r = (9,1 * 1,8) / (1,6 * 0,13) * (10^(-31) * 10^6) / (10^(-19) * 0,13)
r = 16,38 * 10^(-6) / (0,208) * (10^(-31) * 10^6) / 0,13
r = 78,75 * 10^(6-31) / 0,208 * 0,13
r = 3,09 * 10^(-19) / 0,02704
r = 1,14 * 10^(-17) м
Ответ: Радиус траектории электрона равен 1,14 * 10^(-17) м (с указанием равенства и единицы измерения).
Частоту обращения электрона можно определить с помощью формулы Лармора. Частота обращения электрона равна отношению заряда электрона к массе электрона, умноженному на индукцию магнитного поля и деленному на 2π.
Формула: f = (q * B) / (2π * m), где f - частота обращения электрона.
В нашем случае, B = 0,13 Тл, m = 9,1 * 10^(-31) кг, q = 1,6 * 10^(-19) Кл.
Подставив значения в формулу, получаем:
f = (1,6 * 10^(-19) Кл * 0,13 Тл) / (2π * 9,1 * 10^(-31) кг)
f = (1,6 * 0,13) / (2π * 9,1) * (10^(-19) * 10^(-31))
f = 0,208 / (2π * 9,1) * 10^(-19-31)
f = 0,001197 * 10^(-50)
f = 1,197 * 10^(-53) Гц
Ответ: Частота обращения электрона равна 1,197 * 10^(-53) Гц (с указанием равенства и единицы измерения).
6. Индукцию магнитного поля на середине расстояния между двумя параллельными проводниками можно определить с помощью формулы Био-Савара. Индукция магнитного поля равна половине произведения константы магнитной проницаемости вакуума, тока в проводнике и длины проводника на расстояние от точки до проводника, деленное на квадрат расстояния между проводниками.
Формула: B = (μ₀ * I * L) / (2π * d), где B - индукция магнитного поля, μ₀ - константа магнитной проницаемости вакуума, I - ток в проводнике, L - длина проводника, d - расстояние между проводниками.
В нашем случае, I = 20 А, L = 25 см = 0,25 м, d = 25 см / 2 = 12,5 см = 0,125 м.
Значение константы магнитной проницаемости вакуума в системе СИ равно: μ₀ = 4π * 10^(-7) Вб/(А∙м).
Подставив значения в формулу, получаем:
B = (4π * 10^(-7) Вб/(А∙м) * 20 А * 0,25 м)/(2π * 0,125 м)
B = (0,05 * 10^(-7)) / (0,25 * 0,125)
B = (0,05 * 10^(-7))/(0,03125)
B = 16 * 10^(-7) Тл
Ответ: Индукция магнитного поля на середине расстояния между проводниками равна 16 * 10^(-7) Тл (с указанием равенства и единицы измерения).
F=mg
F=55*10=550H