ри скатывании с горки высотой h у обоих цилиндров высвобождается одинаковая потенциальная энергия: П = m*g*h , где m - масса цилиндра , g - ускорение свободного падения, и превращается в кинетическую К. В случае скатывания без проскальзывания цилиндры вращаются, поэтому полная кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии поступательного( Кп) и Вращательного( Кв) движений: К = Кп + Кв .
Кп = m*V2/2 (, где V - скорость поступательного движения у основания горки ; Кв = J*ω2/2 , где J - момент инерции цилиндра относительно его оси, ω - угловая скорость вращательного движения у основания горки. То есть полная кинетическая энергия Цилиндра равна: К= m*V2/2+ J*ω2/2.
По закону сохранения энергии: m*g*h= m*V2/2+ J*ω2/2. Подставив ω = V/R, получим m*g*h= m*V2/2+ J* V2/2 R2, откуда V=√ m*g*h/(m/2+ J/2 R2) или V=√ 2m*g*h/(m+ J/ R2)
Момент инерции сплошного цилиндра Jсп=m*R2/2, а пустотелого Jпуст= m*R2. Подставляем эти формулы в формулу для скорости и находим, что скорость пустотелого цилиндра равна Vпуст=√ 2*g*h/2, а для сплошного Vсплош=√ 2*g*h/1.5.
Находим отношения скоростей Vпуст/ Vсплош=√1.5/2, то есть Vпуст=√1.5/2* Vсплош. Т.е. скорость сплошного цилиндра больше скорости пустотелого, значит сплошной цилиндр скатиться быстрее. Отсюда можно сделать вывод, что чем меньше момент инерции, тем быстрее скатиться тело.
S = a*t³ /2 находим:
S(3) = a*3²/2 =a*9 /2
S(4) = a*4² /2 = a*16 /2
По условию:
S = S(4) - S(3) = 14
16*a/2 - 9*a*/2 = 14
7*a/2 = 14
a = 4 м/с²
S(t-1) = a*(t-1)²/2 = 2*(t-1)² = 2*t² - 4*t + 2
S(t) = a*t² /2=2*t²
S(t) - S(t-1) = 26
2*t² -2*t² +4*t -2 =26
4*t = 28
t = 7 c
ответ: За седьмую секунду