Question

Материальная точка движется прямолинейно. зависимость пути от времени дается уравнением s=2+3t+0.1 t2. каковы скорость v и ускорение a точки в момент времени t=0с и 10с?

Answer 1

Общий вид уравнения:S=V0*t+at^2\2  У Вас тут ошибка! Дано уравнение КООРДИНАТЫ "Х" При t=0с это НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ.
Здесь она равна:3 м/с.
Ускорение находится так: Что поделив на 2 получится 0,1? Значит:а=0,2м/с^2

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно найти производные уравнения пути по времени, чтобы найти скорость и ускорение точки в заданные моменты времени t=0с и t=10с.

1. Найдем производную уравнения пути s по времени t для нахождения скорости v:
ds/dt = d(2+3t+0.1t^2)/dt

Чтобы найти производную, нужно дифференцировать каждый член уравнения по t, применяя правила дифференцирования:
ds/dt = d(2)/dt + d(3t)/dt + d(0.1t^2)/dt

Поскольку константа 2 не зависит от переменной t, её производная равна нулю:
ds/dt = 0 + 3 + d(0.1t^2)/dt

Дифференцирование члена 0.1t^2 по t применяется правило дифференцирования степенной функции: d(x^n)/dx = nx^(n-1). В данном случае n=2:
ds/dt = 3 + 0.1 * 2t^(2-1)

Упростим выражение:
ds/dt = 3 + 0.2t

То есть скорость v точки в любой момент времени t равна 3 + 0.2t.

2. Теперь найдем значение скорости v в момент времени t=0с:
Подставим t=0 into скоростной формуле:
v = 3 + 0.2 * 0

Упростим:
v = 3 + 0
v = 3

Таким образом, скорость точки в момент времени t=0с равна 3.

3. Найдем значение скорости v в момент времени t=10с:
Подставим t=10 into скоростной формуле:
v = 3 + 0.2 * 10

Упростим:
v = 3 + 2
v = 5

Таким образом, скорость точки в момент времени t=10с равна 5.

4. Теперь найдем производную скорости v по времени t, чтобы найти ускорение a:
dv/dt = d(3 + 0.2t)/dt

Производная константы 3 равна нулю:
dv/dt = 0.2

Таким образом, ускорение точки постоянно и равно 0.2.

Итак, в ответе получаем:
- Скорость точки в момент времени t=0с равна 3.
- Скорость точки в момент времени t=10с равна 5.
- Ускорение точки постоянно и равно 0.2.