Question

3. тело свободно падает с высоты 125м. какой путь тело
пройдёт за последнюю секунду движения. за сколько времени тело
пройдёт первые 80м? ​

Answer 1

Сначала определим время падения, g=10м/с^2

Формула S=gt^2/2

Отсюда t^2=2S/g

$t = \sqrt{ \dfrac{2s}{g} } \\ t = \sqrt{ \frac{250}{10} } = \sqrt{25} = 5$

[t]=кв. корень из м*с^2/м=с

Первые 80 метров тело пройдет за 4 секунды (пользуясь этой же формулой),

$t = \sqrt{ \dfrac{160}{10} } = \sqrt{16} = 4$

А за последнюю, 5-ю секунду тело пройдет 125-80=45 м.

Answer 2

Дано:

Высота падения: $\bf h = 125$ м.

Начальная скорость отсутствует: $\bf V_0 = 0$ м/с.

Ускорение свободного падения: $\bf g = 10$ м/с².

Найти нужно:

1) Путь за последнюю секунду: $\bf h_1 - ?$

2) Время прохождения первых $\bf h_2 = 80$ м высоты: $\bf t_2 - ?$

Решение:

1. Найдём время падения: $h = V_0t_n + \dfrac{gt_n^2}{2} = \dfrac{gt_n^2}{2} \Longrightarrow \boxed{\;t_n = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}\;}.$

2. Найдём путь за последнюю секунду, как разность общей высоты падения и пройденной высоты за $(t_n - 1)$ секунду: $h_1 = h - \dfrac{g(t_n-1)^2}{2} = \boxed{\;h - \dfrac{g\left(\sqrt{\dfrac{2h}{g}}-1\right)^2}{2}\;}.$

3. Время прохождения высоты $h_2$ ищется аналогично первому действию: $h_2 = V_0t_2 + \dfrac{gt_2^2}{2} = \dfrac{gt_2^2}{2} \Longrightarrow \boxed{\;t_2 = \sqrt{\dfrac{2h_2}{g}}\;}.$

Численно получим:

$1)\; h_1 = 125 - \dfrac{10\left(\sqrt{\dfrac{2\cdot125}{10}}-1\right)^2}{2} = 45 \;(m).\\2)\; t_2 = \sqrt{\dfrac{2\cdot80}{10}} = 4\; (c).$

ответ: 45 м, 4 с.