Сила инерции очки определяем согласно второму закону Ньютона: F = m · a где а - центростремительное ускорение; υ² a = ──── R где R - радиус описываемой окружности (закругления); υ - скорость точки; S υ = ──── t Тогда: υ² (S/t)² S² F = m · ──── = m · ───── = m · ───── R R t² · R
(2·t)² 4·t² 4 4 при S =2·t: F = m · ───── = m · ───── = m · ───── = 2 · ── = 8 (H) t² · R t² · R R 1
Пусть m - масса шарика. Если пренебречь трением, то амплитуда колебаний остаётся постоянной и потенциальная энергия шарика в верхних положениях Е1 равна кинетической энергии в нижнем положении E2. Но E1=m*g*h, где высота подъёма шарика h определяется из выражения (L-h)/L=cos(α). Отсюда h=L*(1-cos(α))=1,6*(1-cos60°)=1,6*(1-1/2)=1,6*0,5=0,8 м. А Е2=m*v²/2, где v - искомая наибольшая скорость. Из равенства E1=E2 следует уравнение m*g*h=m*v²/2, или - по сокращении на m - равенство g*h=v²/2. Отсюда v=√(2*g*h). Полагая g≈10 м/с², находим v≈√(2*10*0,8)=√16=4 м/с. ответ: ≈4 м/с.
