Для решения задачи нам понадобятся два понятия: линейное термическое расширение и пониженные сходства треугольников.
1. Линейное термическое расширение:
При повышении температуры тело расширяется и изменяет свои размеры. Линейным термическим расширением называют увеличение длины тела при повышении температуры.
2. Пониженные сходства треугольников:
Для решения задачи мы будем использовать подобные треугольники. Два треугольника считаются подобными, если у них равны соответствующие углы.
Теперь перейдем к решению задачи:
Дано:
Температура "0 градусов" - температура, при которой труба имеет длину 10,000 м.
Температура "110 градусов" - искомая температура, при которой нам нужно найти длину трубы.
1. Выразим линейное термическое расширение:
Пусть L0 - исходная длина трубы (при 0 градусов), и ΔL - изменение длины трубы при повышении температуры на ΔT градусов. Тогда линейное термическое расширение определяется формулой:
ΔL = α * L0 * ΔT,
где α - коэффициент линейного термического расширения для стали.
Мы не знаем значение α для стали, поэтому предположим, что оно равно 12 * 10^-6 1/градус (обычное значение для стали). Тогда формула расширения принимает вид:
ΔL = (12 * 10^-6) * L0 * ΔT.
2. Найдем изменение длины трубы ΔL:
ΔL = (12 * 10^-6) * L0 * ΔT,
где L0 = 10,000 м (дано в условии).
ΔT = 110 градусов - 0 градусов = 110 градусов.
Подставим значения в формулу:
ΔL = (12 * 10^-6) * 10,000 * 110 = 0.0132 м.
3. Найдем конечную длину трубы L:
L = L0 + ΔL,
где L0 = 10,000 м (исходная длина трубы, дано в условии) и ΔL = 0.0132 м (изменение длины трубы).
Подставим значения в формулу:
L = 10,000 + 0.0132 = 10,000.0132 м.
Ответ:
Длина трубы при 110 градусах равна 10,000.0132 м.
