Увеличенное действительное обратное изображение можно получить с собирающей тонкой линзы, прохождение лучей через которую описывается уравнением 1/d + 1/f = 1/F, Г=F/d=4, d=f/4. Из подстановки получаем 4/f + 1/f = 1/F. Экран находится на расстоянии f=5F=1,5 м.
Итак, у нас есть линза с фокусным расстоянием 30 см и мы хотим узнать, на каком расстоянии от линзы находится экран при увеличении изображения в 4 раза.
Первым шагом нам нужно определить, какая формула применима к этой ситуации. В данном случае мы можем использовать формулу увеличения изображения для тонких линз:
Увеличение = - (расстояние до изображения) / (расстояние до предмета)
В данной формуле увеличение обозначено как отрицательное значение (так как увеличение является положительным, а это помогает при расчетах).
Мы знаем, что увеличение составляет 4 раза, поэтому мы можем записать:
4 = - (расстояние до изображения) / (расстояние до предмета)
Теперь нам нужно выразить расстояние до предмета. Мы знаем, что фокусное расстояние линзы равно 30 см, и фокусное расстояние для линзы кратно равно половине суммы расстояний до предмета и изображения.
Таким образом, мы можем записать:
30 = (расстояние до предмета + расстояние до изображения) / 2
Расстояние до предмета + расстояние до изображения = 60
Теперь мы можем выразить расстояние до предмета:
расстояние до предмета = 60 - расстояние до изображения
Теперь мы можем заменить расстояние до предмета в исходной формуле:
4 = - (расстояние до изображения) / (60 - расстояние до изображения)
4(60 - расстояние до изображения) = - (расстояние до изображения)
240 - 4(расстояние до изображения) = - (расстояние до изображения)
240 = - (расстояние до изображения) + 4(расстояние до изображения)
240 = 3(расстояние до изображения)
Расстояние до изображения = 240 / 3
Расстояние до изображения = 80 см
Итак, расстояние от линзы до экрана составляет 80 см.
