Question

Ракета массой m0=1 тонна с поперечным сечением s=5 м2, летела с выключенным двигателем и попала в облако пыли. масса каждой пылинки m1=10-6кг их концентрация n=10-4 м-3. а соударение с ракетой абсолютно не . какова ширина облака l, если после пролета через него ракета потеряла 1% скорости.

Answer 1

итак, начнем. моя повесть будет долгой, так что устраивайтесь поудобней)

сперва запишем дано(обычно я этого не делаю, но щас исключительный случай):

m0=10^3кг

s=5 м^2

m1=10^-6

n(концентрация)=10^-4 м^-3

v2=0.99v1

абсолютно соударение

l=?

начнем с основного уравнения закона сохранения энергии:

ek1=ek2+aпыли

то бишь кинетическая энергия корабля равна его оставшейся кинетической энергии и работе пыли по торможению корабля.

теперь распишем это подробнее:

(примечание: 0.9801 - это я возвел в квадрат 0.99)

вычислим отсюда а:

подставим сюда m для некоторого удобства:

теперь составим уравнение работы. согласно формуле работы:

a=fs

s в нашем случае это и будет l, т.к. именно на этом пути пыль совершала работу:

a=fl

сила f - это сила одной частицы, умноженная на их количество n, f=nma

a=nmal

но у нас нет ускорения! и количества частиц нет! и длины пути нет! ничего нет! но мы воспользуемся безвременной формулой скорости из кинематики:

v^2=v0^2-2al

0.9801v1^2=v1^2-2al

al=v1^2-0.9801v1^2/2=0.0199v1^2/2=0.00995v1^2

теперь подставим в уравнение работы это, и заодно подставим значение самой работы:

a=9.95v1^2

9.95v1^2=n*0.00995v1^2*m

v1^2 можем отбросить, т.к. оно одинаково там и там:

995*10^-2=n*995*10^-5*10^-6

n=10^-2/10^-11=10^9 частиц.

мы нашли количество частиц.

теперь из формулы концентрации определим объем:

n=n/v

v=n/n=10^9/10^-4=10^13 м^3.

это объем "коридора" который проделал ракета.

теперь из формулы объема найдем высоту цилиндра, т.е. длину пути, проделанного ракетой в облаке, т.е. ширину облака:

v=sl

l=v/s=10^13/5=2*10^12 м.

ответ: ширина облака = 2*10^12 метров.