Question

Впервом вагоне движущейся со скоростью 45 км/ч электрички сидел студент. когда электричка начала въезжать на мост, он заметил контролёров и бросился бежать от них в конец электрички со скоростью 5 км/ч относительно неё. он остановился спустя 18 секунд, когда заметил, что мост, на котором была электричка, закончился. за какое время электричка проехала этот мост, если известно, что их длины равны? ответ выразить в секундах, округлив до целых.

Answer 1

Для начала, оценим ситуацию практически.

Студент от начала состава вглубь него несколько десятков метров. Значит, в тот момент времени, когда он увидел в окне окончание проезжаемого моста, т.е. через $t = 18$ секунд от начала отсчёта времени – нос электрички уже был высунут за пределы моста на эти самые несколько десятков метров. Т.е. понятно, что нос электрички достиг окончания моста МЕНЕЕ ЧЕМ ЗА $18$ секунд!

В то же время, понятно, что в самом начале отсчёта времени – студент находился вприжимку к носу электрички (внутри неё), а значит, она начала въезжать на мост как раз в начале отсчёта времени.

Теперь, рассчитаем задачу строго, по законам физики:

Согласно принципу относительности Галилея: «для того, чтобы найти вектор скорости тела относительно земли, нужно к вектору его скорости относительно транспорта прибавить вектор скорости транспорта».

В частности, в случае движения вдоль одной линии, принцип Галилея упрощается: «для того, чтобы найти проекцию скорости тела относительно земли, нужно к проекции его скорости относительно транспорта прибавить проекцию скорости транспорта».

Электричка движется вперёд со скоростью $v_x = 45$ км/ч .

Студент относительно электрички движется НАЗАД (!) со скоростью $u_x = -5$ км/ч .

Скорость студента относительно земли $U_3$ равна алгебраической сумме проекций $U_3 = v_x + u_x = 45$ км/ч $- 5$ км/ч $= 40$ км/ч .

Как следует из условия, в начале отсчёта времени студент находился точно на уровне начала моста, а в конце отсчёта времени – точно на уровне конца моста. Отсюда следует, что ровно за $t = 18$ секунд $= \frac{18}{3600}$ часа $= \frac{5}{1000}$ часа $= 0.005$ часа, студент относительно земли переместился точно на длину моста. Найдём длину моста $L = U_3 \cdot t = 40$ км/час $\cdot 0.005$ часа $= 0.2$ км $= 200$ м .

Для ответа на поставленный в задаче вопрос нужно понять, в чём заключается этот вопрос. Взглянем на чертёж, приложенный к задаче. Из него легко понять, что от того момента времени, когда первый (!) вагон электрички начал въезжать на мост до того момента, как последний (!) вагон выехал с моста – всё это время электричка находилась на мосту. А значит за время, пока электричка находилась на мосту, она проехала ДВОЙНУЮ длину моста $2L = 2 U_3 t = 400$ м .

Чтобы найти время $T ,$ в течение которого ВСЯ электричка проезжала по мосту, разделим путь, который она проделала за это время на её скорость:

$T = 2L / v = 2 U_3 t / v_x = 2t \cdot \frac{v_x + u_x}{v_x} = 2t ( 1 + u_x/v_x ) =$

$= 2 \cdot 18 ( 1 - \frac{5}{45} )$ сек $= 2 \cdot 18 ( 1 - \frac{1}{9} )$ сек $= 2 \cdot 18 \cdot \frac{8}{9}$ сек $= 4 \cdot 8$ сек $= 32$ сек .

О т в е т : полное время нахождения электрички на мосту, т.е., когда хотя бы какая-то её часть находилась на мосту, это и будет время, в течение которого электричка проехала мост. Это время $T = 32$ сек .