Вопрос : На сколько градусов поднимется температура стальной детали массой 8,4 кг, если ей передать такое же количество теплоты , которое необходимо для нагревания 500 г воды на 15 градусов.
Пусть
m1 - масса стальной детали
m2 - масса воды
с1 - теплоемкость стали 500 Дж/°C/кг
с2 - теплоемкость воды 4200 Дж/°С/кг
t1 - искомое изменение температуры стальной детали
t2 - изменение температуры воды
Для нагрева воды потребуется количество теплоты равное
Q2=с2*m2*t2
Такое же количество теплоты по условию пойдет на нагревание стальной детали
Q1=с1*m1*t1
Откуда
с2*m2*t2 = c1*m1*t1
Искомое изменение температуры стальной детали
t1 = с2*m2*t2/(c1*m1) = 4200*0.5*15/(8.4*500) = 7.5 °C
Если разделить провод на два участка R1 и R2 так чтобы R1+R2=1Ом и R1*R2/(R1+R2)=0.16Ом, можно найти эти R1 и R2.
R1=0.16/R2, отсюда подставив выражение в первое уравнение и умножив на R2 получим R2^2-R2+0.16=0 самое обыкновенное квадратное уравнение, квадратный трехчлен имени Василия Ивановича Чапаева, который он не то что рассказать - даже представить себе не мог.
У этого уравнения есть корни, которые умеют извлекать все. Я дам значения корней без промежуточных выкладок: Получается два корня - или 0.8Ом или 0.2Ом. Ну понятно, что это одно и то же - два куска провода вместе равны 1Ом, и если один будет 0.2 то второй - 0.8 или наоборот. Если провод имеет длину метр, то провод в кольцо и от места стыка отложить 20см в любую сторону чтобы туда присоединить второй зажим.
Красивая задачка. Экономичная. По условию.