Тело массой 200 г совершает гармонические колебания вдоль оси ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с законом х(t) = 0,03·cos(10t) (все величины выражены в си). установите соответствие между величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени. к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. а) кинетическая энергия ek(t) тела б) ускорение ax(t) тела
Закон изменения координаты тела: x(t) = 0.03·cos(10t)
а) Кинетическая энергия (ek) тела:
Кинетическая энергия тела определяется как половина произведения массы тела на квадрат его скорости:
ek = (1/2)·m·v^2
Для нахождения скорости тела, нам необходимо найти его производную по времени от координаты:
dx/dt = -0.3·sin(10t) (1)
Теперь, найдем скорость тела v по формуле:
v = dx/dt
Заменим dx/dt на значение из уравнения (1):
v = -0.3·sin(10t)
Подставим значение скорости в формулу для кинетической энергии:
ek = (1/2)·m·((-0.3·sin(10t))^2)
= (1/2)·(0.2)·((0.3·sin(10t))^2)
= 0.015·sin^2(10t)
Ответ: кинетическая энергия тела ek(t) = 0.015·sin^2(10t)
б) Ускорение (ax) тела:
Ускорение тела может быть найдено как вторая производная по времени от координаты:
a = d^2x/dt^2
Для нашей формулы x(t) = 0.03·cos(10t), найдем вторую производную по времени:
dx^2/dt^2 = -0.3·cos(10t) (2)
Заменим dx^2/dt^2 на значение из уравнения (2):
a = -0.3·cos(10t)
Ответ: ускорение тела ax(t) = -0.3·cos(10t)
Таблица:
а) кинетическая энергия ek(t) тела | б) ускорение ax(t) тела
1) 0.015·sin^2(10t) | 1) -0.3·cos(10t)