Question

На какое максимальное расстояние может прыгнуть в длину спортсмен,, если после толчка его скорость равна 12,2 м/с?

Answer 1

$\vec{v} = \vec{v_x} + \vec{v_y} \Rightarrow v^{2} = v_x^{2}+v_y^{2} \Rightarrow v_x = \sqrt{v^2-v_y^2}\\ v_y = g\frac{t}{2} \\ v_x = \sqrt{v^2-\frac{g^2t^2}{4}}$
$s(t) = v_x*t = \sqrt{v^2t^2 - \frac{g^2t^4}{4}} \\ \frac{d}{dt}s(t) = \frac{2v^2t - g^2t^3}{2\sqrt{v^2t^2-g^2t^4*0.25}}$
$\frac{d}{dt}s(t) = \frac{2v^2t - g^2t^3}{2\sqrt{v^2t^2-g^2t^4*0.25}} \\ \frac{d}{dt}s(t) = 0 \ \textless \ =\ \textgreater \ t = 0 || 2v^2-g^2t^2 = 0\\ t_{max} = \sqrt{2}\frac{v}{g}$
$s(t_{max}) = \sqrt{\frac{2v^4}{g^2} - \frac{v^4}{g^2}} = \frac{v^2}{g} = 15.17$ м