Question

Брусок толкнули вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом (sin α = 3/5). через t1 = 3,0 с брусок остановился, а через t2 = 4,2 с вернулся в исходную точку. найдите коэффициент трения µ между бруском и плоскостью.

Answer 1

Запишем уравнение второго закона Ньютона для бруска
$ma_{1}=mgcos \alpha +\mu mg sin \alpha$
$\mu = \frac{a_{2}-gcos \alpha }{gsin \alpha }$
Это при подъёме, а при спуске:
$\mu = \frac{gcos \alpha -a_{1}}{gsin \alpha }$
$l= \frac{a_{1}t_{1}^{2}}{2} = \frac{a_{2}(t_{2}-t_{1})^{2}}{2}$
$cos \alpha +\mu sin \alpha = \frac{t_{1}^{2}}{(t_{2}-t_{1})^{2}} (cos \alpha -\mu sin \alpha)$
$\mu = (\frac{t_{1}^{2}}{(t_{2}-t_{1})^{2}}-1) \frac{sin \alpha }{\sqrt{1-sin^{2} \alpha }(\frac{t_{1}^{2}}{(t_{2}-t_{1})^{2}}+1)} =(6.25-1) \frac{3}{4(6.25+1)} =0.543$