Question

Умоляю вас с решением ! ! 1. объем водорода при температуре 50 с и давлении 0,98 · 10^5 па равен 2,5 · 10^-3 м3. каков объем той же массы водорода при 0 с давлении 10^5 па? 2. при давлении 10^5 па и температуре 15 c воздух имеет объем 2*10^-3 м3. при каком давлении данная масса воздуха займет объем 4*10^-3, если температура его станет 20 c? 3. воздух, содержащийся в резиновом шаре, при температуре 20 c и давлении 99,75 кпа имеет объем 2,5 л. при погружении шара в воду, тмпература которой 5 c, давление воздуха увеличилось до 2*10^5 па. на сколько изменился объем воздуха в шаре? 4. какова разница в массе воздуха, заполняющего помещение объемом 50 м^3, зимой и летом, если летом температура помещения достигает 40 c, а зимой до 0 с? p.s. если это возможно, я бы попросила вас написать решение на листке бумаги. буду премного !

Answer 1

1.

По условию m=const. Тогда можно воспользоваться законом Клапейрона:

$\frac{ P_{1} V_{1} }{ T_{1} }= \frac{ P_{2} V_{2} }{ T_{2} }$

Воспользуемся правилом пропорции: 

$P_{1} V_{1} T_{2}= P_{2} V_{2} T_{1}$

Отсюда можем выразить конечный объем V2:

$V_{2}= \frac{ P_{1} V_{1} T_{2} }{ P_{2} T_{1} }= \frac{98*10г*2,5* 10^{-3}*273 }{ 10^{5}*323 }= \frac{66885}{323* 10^{5} }=207,074* 10^{-5}$ м^3

2.

Задача в плане решения аналогична первой. Также воспользовавшись законом Клапейрона, получаем уравнение:

$P_{1} V_{1} T_{2}= P_{2} V_{2} T_{1}$

Откуда выражаем искомую величину P2:

$P_{2}= \frac{ P_{1} V_{1} T_{2} }{ V_{2} T_{1} }= \frac{ 10^{5}*2* 10^{-3}*293 }{4* 10^{-3}*288 }= \frac{586* 10^{5} }{1152}=50868,055$ Па

3. 

Довольно долго ломал над ней голову. Так и не догадался, как посчитать температуру газа внутри шара, если известна температура воды, в которую он погружен... Причем по условию и не ясно: шар именно погрузили на некоторую глубину, или оставили некоторую часть его объема снаружи? В первом случае бы действовало давление P = p g h, во втором - Архимедова сила Fa = p g V. Ни высоты, ни объема не дано, и потому, когда я пытаюсь посчитать температуру без них, я выношу себе мозг. Поэтому будем считать, что за счет теплообмена с водой газ внутри шара имеет такую же температуру. Тогда по тому же закону Клапейрона приходим к уравнению:

$P_{1} V_{1} T_{2}= P_{2} V_{2} T_{1}$

Выражаем нужный нам объем в воде V2:

$V_{2}= \frac{ P_{1} V_{1} T_{2} }{ P_{2} T_{1} }= \frac{99,75*10г*2,5* 10^{-3}*278 }{2* 10^{5}*293 } = \frac{69326,25}{586* 10^{5} } =118,304* 10^{-5}$

Теперь нужно посчитать изменение объема. Для этого вычтем из конечного значения начальное:

$зV= V_{2}- V_{1}=118,304* 10^{-5}-2,5* 10^{-3} \\ \\ зV= 1,18* 10^{-3}-2,5* 10^{-3}=-1,32* 10^{-3}$

ответ в метрах кубических, разумеется.

4.

Массу воздуха в первом и втором случае удобно выразить через закон Менделеева-Клапейрона:

$PV= \frac{mRT}{M}$

Получим общую формулу для массы (применительно для наших случаев в ней будет меняться только температура, так как, очевидно, объем комнаты не меняется, молярная масса воздуха - тоже, давление - тоже (давление берем атмосферное)):

$m= \frac{PVM}{RT}$

Как я и сказал выше - одинаковое в формулах масс давление, объем, молярная масса и, при том, универсальная газовая постоянная R. Вынесем их за скобки и посчитаем изменение массы:

$зm= m_{2}- m_{1}= \frac{PVM}{R}( \frac{1}{ T_{2} }- \frac{1}{ T_{1} }) \\ \\ зm= \frac{ 10^{5}*50*29* 10^{-3} }{8,31}( \frac{1}{273}- \frac{1}{313}) \\ \\ зm= \frac{1450*10в*46* 10^{-5} }{8,31} \\ \\ зm= \frac{66,7}{8,31}=8,026$

ответ, разумеется, в килограммах.