Question

При адиабатном расширении гелий перешел из состояния с давлением 500 кпа и объемом 8 л в состояние с давлением 200 кпа и объемом 16 л. газ совершил работу

Answer 1

В адиабатическом процессе выполняется условие
$pV^\gamma=K =const$
По определению работы газа:
$\delta A=p\cdot dV$
А  при переходе из состояния 1 в состояние 2 верно:
$A = \int\limits^2_1 {\delta A} \, =\int\limits^{V_2}_{V_1} {p\cdot dV} \, =\int\limits^{V_2}_{V_1} {KV^-^\gamma dV} \,=K\int\limits^{V_2}_{V_1} {V^-^\gamma dV} \,=\\=\frac{K}{-\gamma + 1}(V_2^1^-^\gamma-V_1^1^-^\gamma)=\frac{K}{-\gamma + 1}(\frac{p_2V_2}{K}-\frac{p_1V_1}{K})=\frac{p_2V_2-p_1V_1}{1-\gamma}$
$1=\frac{p_1V_1^\gamma}{p_2V_2^\gamma}=\frac{p_1V_1}{p_2V_2}\frac{V_1^{\gamma-1}}{V_2^{\gamma-1}}=\frac{40}{32}(\frac{V_1}{V_2})^{\gamma-1}=\frac{5}{4}2^{1-\gamma}\Rightarrow\gamma=1-\log_2\frac{4}{5}\\ \gamma \approx1.322$
$A=\frac{p_2V_2-p_1V_1}{1-\gamma}\approx\frac{4000-3200}{0.322}J\approx2484J$
Т.е. A ~ 2500 Дж = 2,5 кДж