Дано:
H = 20 м
L = 2 м
p0 = 10⁵ Па
υ = 1 м³/мин
ρ = 1,29 кг/м³
ρ_в = 1000 кг/м³
M = 0,029 кг/моль
R = 8,31 Дж/(моль*К)
Т = 0 °С = 273 К
g = 10 H/кг
t - ?
Очевидно, что давление, которое оказывает на воду закачанный в кессон воздух, должно быть равным тому давлению, которое оказывает на воздух вода на глубине Η. Это давление равно сумме гидростатического и атмосферного:
р = ρ_в*gH + p0
Над водой давление воздуха равно атмосферному. Компрессор берёт именно этот воздух. А т.к. давление атмосферы меньше требуемого, то и плотность воздуха над водой меньше. Это вытекает из уравнения состояния газа:
рV = (m/M)RT - представим массу как произведение плотности и объёма:
pV = (ρV/M)RT | : V
p = ρ*(RT/M) - давление прямо пропорционально плотности
Значит, плотность воздуха в кессоне должна быть больше, чем плотность воздуха над водой. Ну а если плотность должна быть больше, то больше должна быть и масса. Считаем, что воздух над водой, при закачке в кессон и после находится при температуре 0 °С (273 К). Выразим плотность воздуха ρ', который заполняет кессон так, что вода оказывает на воздух давление на глубине Н:
р = ρ'*(RT/M)
p = ρ_в*gH + p0 =>
=> ρ'*(RT/M) = ρ_в*gH + p0 =>
=> ρ' = (ρ_в*gH + p0)/(RT/M)
ρ' = (ρ_в*gH + p0)*(М/(RT))
Теперь домножим на объём кессона и получим массу:
V = L³
m = ρ'*V = ρ'*L³ = (ρ_в*gH + p0)*(L³М/(RT))
Эта масса гораздо больше той, которую имеет воздух плотностью 1,29 кг/м³ в объёме кессона. А компрессор, вспомним, качает воздух именно такой плотности. Поэтому агрегат должен переместить куда больше кубометров, чем кажется на первый взгляд. А именно:
V' = m/ρ = (ρ_в*gH + p0)*(L³М/(ρRT))
Полностью заполненный объём кессона равен произведению скорости компрессора и времени:
V' = υ*t, тогда затраченное время равно:
t = V'/υ = [(ρ_в*gH + p0)*(L³М/(ρRT))] / υ = [(1000*10*20 + 10⁵)*(2³*0,029/(1,29*8,31*273))] / 1 = 23,78... = 24 минуты
Нужный объём почти в 3 раза больше, чем объём самого кессона. Скорость и время пропорциональны объёму. Т.к. скорость является константой, то при увеличении объёма почти в 3 раза время увеличивается соответствующе - почти в 3 раза. Всё это исходит из того, что плотность воздуха в кессоне при нужном давлении примерно в 3 раза больше плотности атмосферного:
ρ' = (ρ_в*gH + p0)*(М/(RT)) = (1000*10*20 + 10⁵)*(0,029/(8,31*273)) = 3,83... = 3,8 кг/м³
ρ'/ρ = 3,8/1,29 = 2,94... = 3
ответ: примерно 24 минуты.
В жидкости тонут тела с плотностью большей, чем плотность жидкости. А плавают тела, с плотностью меньшей, чем у жидкости. Почему, думаете плавает большой железный корабль? Потому что если поделить массу железа на объем корабля, то мы получим, что плотность корабля меньше, чем плотность воды.
Во вложении таблица плотностей.
Плотность ртути 13593 кг/м3
Берете любой металл и сравниваете его плотность с плотностью ртути.
Например, плотность алюминия 2712 кг/м3 меньше плотности ртути, значит алюминиевая болванка будет плавать в ртути.
Плотность вольфрама 19600 кг/м3 больше плотности ртути, значит вольфрам утонет под печальные выкрики набежавших любопытных дам.
сила тока во вторичной обмотке I22=3,8 А
I1 = P1 /U1 = 400 / 1000 = 0.4 A
I2 = n*I1 =10*0.4 =4 A
кпд = I22 / I2 = 3.8 /4 =0,95 = 95%