Question

Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения передвинется от красной границы видимого спектра к его фиолетовой границе?

Answer 1

Дано: λ$_{1}$*mах= 780 нм= 780·$10^{-9}$ мλ$_{2}$*mах= 390 нм= 390·$10^{-9}$ мНайти:$\frac{ N_{2} }{N_{1} }$ -?

Поток излучения

N = Rэ * S

Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости:

λmax = $\frac{B}{T}$

Отсюда температура:

T = $\frac{B}{λmax}$

По закону Стефана – Больцмана:

Rэ =σ*$T^{4}$

Тогда расчетная формула для потока излучения:

N = Rэ * S = σ$T^{4}$*S = σ*($\frac{B}{λ_{2} }$)⁴ * S

Изменение потока при изменении длины волны:

$\frac{ N_{2} }{N_{1} }$ =
σ*($\frac{B}{λ_{2} }$)⁴* S / σ*($\frac{B}{λ_{1} }$)⁴* S= (λ1/λ2)⁴= 780 * $10^{-9}$/390 * $10^{-9}$ = 16 раз

ответ: поток возрастёт в 16 раз.