Для рассчета средней квадратичной скорости теплового движения нам понадобится знание формулы, которая связывает среднеквадратичную скорость (v) с массой молекулы (m) и температурой (T). Формула имеет вид:
v = √(3kT/m)
где k - постоянная Больцмана, равная 1.38*10^(-23) Дж/К.
Давайте сначала найдем скорость для молекулы водорода.
m_водород = 3.3 * 10^(-27) кг
k = 1.38 * 10^(-23) Дж/К
Также, нам дана температура T = 0 °C = 273 K (при условии, что 0 °C = 273 K).
Теперь рассчитаем скорость для молекулы кислорода.
m_кислород = 5.3 * 10^(-26) кг
v_кислород = √(3 * 1.38 * 273 / 5.3) * 10^(-50)
v_кислород ≈ √(899.346) * 10^(-50)
v_кислород ≈ 29.996 * 10^(-50)
v_кислород ≈ 2.9996 * 10^(-49) м/с
Наконец, рассчитаем скорость для молекулы азота.
m_азот = 23.2 * 10^(-27) кг
v_азот = √(3 * 1.38 * 273 / 23.2) * 10^(-50)
v_азот ≈ √(36.357) * 10^(-50)
v_азот ≈ 6.028 * 10^(-50)
v_азот ≈ 0.6028 * 10^(-49) м/с
Таким образом, мы рассчитали и сравнили средние квадратичные скорости теплового движения для молекул водорода, кислорода и азота при 0 °C. Получили следующие результаты:
Теперь мы можем использовать формулу для ускорения:
α = ω / t,
где α - угловое ускорение, t - время разгона вала.
Мы знаем, что момент вращения составляет 520 н·м.
Подставим известные значения и найдем время разгона вала:
520 = 10 * α,
α = 52 рад/с^2.
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу ускорения и найти время разгона вала:
52 = 7746 / t,
t = 7746 / 52.
t ≈ 149 сек.
Ответ: время разгона вала составляет приблизительно 149 секунд.
2. Для вычисления коэффициента отражения ультразвука на границе между костью черепа и мозгом, мы можем использовать формулу:
R = ((Z2 - Z1) / (Z2 + Z1))^2,
где R - коэффициент отражения, Z1 - импеданс первой среды, Z2 - импеданс второй среды.
Импеданс определяется как произведение плотности на скорость звука в среде.
Мы знаем, что плотность мозга составляет 1,05 * 10^3 кг/м^3, скорость ультразвука в мозге 1,52 км/с, плотность кости черепа 1,7 * 10^3 кг/м^3 и скорость ультразвука в кости черепа 3,66 км/с.
Подставим известные значения в формулу и вычислим коэффициент отражения:
Ответ: коэффициент отражения ультразвука на границе между костью черепа и мозгом составляет примерно 0.432.
3. Для определения максимального объема крови, который может протекать через артерию для ламинарного течения, нам необходимо использовать число Рейнольдса:
Re = (v * d * ρ) / η,
где Re - число Рейнольдса, v - скорость течения, d - диаметр артерии, ρ - плотность крови, η - коэффициент вязкости крови.
Мы знаем, что диаметр артерии составляет 4 мм, коэффициент вязкости крови 5 мПа·с, а критическое значение числа Рейнольдса для гладких цилиндрических труб равно 2300. Плотность крови составляет 3050 кг/м^3.
Для ламинарного течения число Рейнольдса должно быть меньше 2300.
Подставим известные значения в формулу и найдем максимальный объем крови:
Теперь мы можем использовать формулу для определения максимальной скорости крови, при которой течение становится турбулентным:
Re = (v * d * ρ) / η,
2300 = (v * 0.004 * 3050) / (5 * 10^-3),
2300 * 5 * 10^-3 = v * 0.004 * 3050,
v = (2300 * 5 * 10^-3 * 0.004 * 3050) / (0.004 * 3050),
v ≈ 1.19 м/с.
Ответ: максимальная скорость крови, при которой течение становится турбулентным, составляет примерно 1.19 м/с. Эта скорость достижима в артерии, если проток крови достаточно интенсивен.
Скорость v1 и радиус r1 уменьшили в 3 раза: v1 = v0/3, r1 = r0/3;
Центростремительное ускорение a1 равно: a1 = v1²/r1;
Найдем отношение ускорений: a1/a0 = v1²/r1÷v0²/r0 = v0²/9/r0/3÷v0²/r0=1/3; Отсюда вывод: ускорение уменьшилось в 1/3 раза.