МэВ
Среднюю скорость катера можно сосчитать по формуле:
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]
Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} = \frac{S}{{4{\upsilon _2}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Подставим выражения для времен \(t_1\) и \(t_2\) в формулу средней скорости.
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{4{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2 = \frac{S}{{\frac{{3S}}{{4{\upsilon _2 = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _2}}}{{3S}} = \frac{{4{\upsilon _2}}}{3}\]
Значит необходимая нам скорость \(\upsilon_2\) определяется по такой формуле.
Ещё давай введём такие обозначения:
расстояние от поул-позишн (т.е. от точки старта первой машины) до зрителя у нас будет х
время от старта до момента появления первой машины t (его-то нам и надо найти)
расстояние между стартовыми позициями от первой машины до второй, а также от второй до третьей dx
Выпишем уравнение движения для всех трёх болидов.
первый:
x = 1/2 * t^2
второй:
x + dx = 1/2 * (t+14)^2
третий:
x + 2 * dx = 1/2 * (t+14+12)^2
Это был самый ключевой этап - выписать уравнения. Потому что дальше мы имеем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными, решить которую - чисто дело техники. Давай пойдём по такому пути: выразим из первого уравнения t^2, и подставим в два оставшихся. Получим:
2x = t^2
2x + 2* dx = t^2 + 28t + 14^2
2x + 4 * dx = t^2 + 52t + 26^2
2x + 2 dx = 2x + 28t + 14^2
2x + 4 dx = 2x + 52t + 26^2
теперь из верхнего из двух оставшихся выразим 2 dx
2 * dx = 28 t + 14^2
2* 28t + 2 * 14^2 = 52t + 26^2
4t = 26^2 - 2 * 14^2
t = 71 c
Итого, ответ: t = 71 c.
Удачи! Привет учительнице.