Бо́ровская моде́ль а́тома (Моде́ль Бо́ра) — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать энергию непрерывно и очень быстро и, потеряв её, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему, Бор ввёл допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определённым (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают энергию, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причём, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка[1]: {\displaystyle m_{e}vr=n\hbar \ } m_{e}vr=n\hbar \ .
Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты {\displaystyle R_{n}} R_n и энергии {\displaystyle E_{n}} E_{n} находящегося на этой орбите электрона:
{\displaystyle R_{n}=4\pi {\frac {\varepsilon _{0}}{Ze^{2}}}{\frac {n^{2}\hbar ^{2}}{m_{e}}};\quad E_{n}=-{\frac {1}{8\pi }}{\frac {Ze^{2}}{\varepsilon _{0}}}{\frac {1}{R_{n}}};} {\displaystyle R_{n}=4\pi {\frac {\varepsilon _{0}}{Ze^{2}}}{\frac {n^{2}\hbar ^{2}}{m_{e}}};\quad E_{n}=-{\frac {1}{8\pi }}{\frac {Ze^{2}}{\varepsilon _{0}}}{\frac {1}{R_{n}}};}
Здесь {\displaystyle m_{e}} m_e — масса электрона, {\displaystyle Z} Z — количество протонов в ядре, {\displaystyle \varepsilon _{0}} \varepsilon _{0} — электрическая постоянная, {\displaystyle e} e — заряд электрона.
Именно такое выражение для энергии можно получить, применяя уравнение Шрёдингера в задаче о движении электрона в центральном кулоновском поле.
Радиус первой орбиты в атоме водорода R0=5,2917720859(36)⋅10−11 м[2], ныне называется боровским радиусом, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике. Энергия первой орбиты {\displaystyle E_{0}=-13.6} E_{0}=-13.6 эВ представляет собой энергию ионизации атома водорода.
1 Во сколько раз изменится емкость проводящего шара радиуса R, если он сначала помещен в керосин (диэлектрическая проницаемость e1=2), а затем в глицерин (диэлектрическая проницаемость e2 = 56,2)?
626. Емкости проводящего шара в керосине и в глицерине
Их отношение
2 Плоский конденсатор имеет емкость С=5 пФ. Какой заряд находится на каждой из его пластин, если разность потенциалов между ними V=1000 В?
Заряд на пластине, заряженной положительно, q=CV= 5нКл.
3 Поверхностная плотность заряда на пластинах плоского вакуумного конденсатора s = 0,3 мкКл/м2. Площадь пластины 5= 100 см2, емкость конденсатора С= 10 пФ. Какую скорость приобретает электрон, пройдя расстояние между пластинами конденсатора?
4 Плоский воздушный конденсатор состоит из трех пластин, соединенных, как показано на рис. 77. Площадь каждой пластины s=100 см2, расстояние между ними d=0,5 см. Найти емкость конденсатора. Как изменится емкость конденсатора при погружении его в глицерин (диэлектрическая проницаемость e = 56,2)?
Конденсатор из трех пластин можно рассматривать как два плоских воздушных конденсатора с емкостью e0S/d каждый, соединенных параллельно (рис. 77). Поэтому общая емкость (без диэлектрика)
При погружении конденсатора в глицерин его емкость
m=100 г
Объяснение:
k=200 Н/м x=0.005 м m=?
===
F=m*g=k*x
m=k*x/g=200*0.005/10=0.1 кг (100 г)