Question

Эту решить не поршень площадью 10 см^2 может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кпа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда 20 см. когда лифт поедет вверх с ускорением равным 4 м/с^2, поршень сместится на 2,5 см. какова масса поршня,если изменение температуры можно не учитывать.

Answer 1

атмосферноe давлениe Po= 100 кПа= 10^5 Па

площадь S= 10 см2= 10*10^-4 м2

масса M= 5 кг

g=10 м/с2 –ускорение св. падения

расстояниe до дна сосуда L= 20 см= 0.2 м

ускорение лифта а= 3 м/с2

x - ?

На поршень действуют силы

Снизу сила (F) давления газа P =vRT/V = vRT/(SL) – уравнение Менделеева -Клайперона

F=P*S = vRT/(SL) *S= vRT/L (1)

Сверху вес(сила тяжести) (Fт) + сила атмосферного давления Fo

Fo=S*Po (2)

Fт=Mg (3)

Состояние равновесия поршня – равенство сил (1)(2)(3)

F=Fo+Fт

vRT/L = S*Po + Mg ; vRT= (S*Po + Mg )*L - лифт стоит

vRT/х= S*Po + M(g -а ) ; vRT= (S*Po + M(g -а ) )*x– лифт движется

Так как Изменение температуры газа не учитывать. ,то левые части равны, а значит равны и правые части

(S*Po + Mg )*L = (S*Po + M(g -а ) )*x

Х=(S*Po + Mg )*L / (S*Po + M(g -а ) )

Х=(10*10^-4 *10^5 + 5*10 )*0.2 / (10*10^-4 *10^5 + 5*(10 -3 ) ) = 2.22 см