Question

Равноплечный рычаг закреплён на опоре высоты h = 0,5 м и массы m = 10 кг. между обоими концами рычага и потолком закреплены пружины с жёсткостями k1 = 25 н/м и k2 = 15 н/м. длина обеих пружин в нерастянутом состоянии равна x0 = 0,4 м. высота потолка равна h = 1,5 м. вся система находится в равновесии. с какой силой f опора давит на пол? считайте, что пружины невесомы и вертикальны.
! здесь 19935!

Answer 1

ответ: $77.5$ Н

Объяснение:

Полное условие задачи (с рисунком) представлено во вложении - рис. 1

Дано:

$h=0.5$ м

$M=m=10$ кг

$k_{1} =25$ Н/м

$k_{2} =15$ Н/м

$x_{0} = 0.4$ м

$H=1.5$ м

-------------------

$F-?$

Вначале несколько слов в стиле описательного момента.

Согласно условию задачи, если у нас рычаг равноплечный и находиться в состоянии покоя, то из за того что пружины, подвешенные к его концам, растянуты, а их жесткости не равны между собой, можно сделать вывод, что их длинны, аналогично, не равны друг другу. Из за того что жесткость пружины  $k_{1}$ больше чем у $k_{2}$, то пружина

Где $F_{1}$ - сила упругости пружины жесткостью $k_{1}$

$F_{2}$ - сила упругости пружины жесткостью $k_{2}$

$F_{1} = F_{2}$

$k_{1} \Delta x_{1} = k_{2}\Delta x_{2}$

Где $\Delta x_{1} =x_{12} - x_{0} = (H-h-x^{'} )- x_{0}= H-h-x^{'} - x_{0}$

$\Delta x_{2} =x_{22} - x_{0} = (H-h+x^{'} )- x_{0}= H-h+x^{'} - x_{0}$

$x_{12}$ и $x_{22}$ - длины пружин, жесткостью $k_{1}$ и $k_{2}$ соответственно, в деформированном состоянии, при котором рычаг находиться в состоянии покоя.

$k_{1} (H-h-x^{'} - x_{0}) = k_{2} (H-h+x^{'} - x_{0})$

$k_{1}H-k_{1}h-k_{1}x^{'} - k_{1}x_{0} = k_{2}H-k_{2}h+k_{2}x^{'} - k_{2}x_{0}$

$k_{1}H-k_{1}h- k_{1}x_{0} -k_{2}H+k_{2}h+k_{2}x_{0}=k_{1}x^{'}+k_{2}x^{'}$

$k_{1}(H-h -x_{0}) -k_{2}(H-h-x_{0})=x^{'}(k_{2} +k_{1})$

$(H-h -x_{0})(k_{1} -k_{2})=x^{'}(k_{2} +k_{1})$

$x^{'} =\dfrac{(H-h -x_{0})(k_{1} -k_{2})}{(k_{2} +k_{1})}$

$x^{'} =\dfrac{(1.5-0.5 -0.4)(25 -15)}{(15 +25)}=0.15$ м

Как было отмечено раньше $F_{1} = F_{2}$

Теперь пусть $F_{1} = F_{2}=F^{'}$

Отсюда

$F^{'} = k_{1} \Delta x_{12} = k_{1}(x_{12} - x_{0}) = k_{1}((H-h-x^{'} )- x_{0}) = k_{1}(H-h-x^{'} - x_{0})$

$F^{'}= 25(1.5 -0.5-0.15-0.4) = 11.25$ Н

Ну или

$F^{'} = k_{2} \Delta x_{22} = k_{2}(x_{22} - x_{0}) = k_{2}((H-h+x^{'} )- x_{0}) = k_{2}(H-h+x^{'} - x_{0})$

$F^{'}= 15(1.5-1+0.15 - 0.4)=11.25$ Н

Что еще раз подтверждает наши соображения

Если считать рычаг вместе с опорой одним целым телом то в проекции на ось

$Oy: F=mg-(F_{1} +F_{2})=mg-2F^{'}$

$F=10*10-2*11.25=77.5$ Н