Запишем уравнения движения тела по оси y:
y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:
D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.
Тогда корни квадратного уравнения равны:
t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:
t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:
[t=0,7сt=0,3с
269 см
Объяснение:
Пусть человек стоит на расстоянии а от фонаря, в высота, на которой находится фонарь, равна х.
Тогда имеем такую пропорцию:
179 : 161 = х : (а + 161), откуда
а = (161х : 179) - 161 (1)
Если человек отошёл от фонаря ещё на 18 см, то пропорция будет такой:
179 : 197 = х : (а + 18+197), откуда
а = (197х : 179) - 215 (2)
Приравняем правые части выражений (1) и (2)
(161х : 179) - 161 = (197х : 179) - 215
197х : 179 - (161х : 179) = 215 - 161
36х : 179 = 54
36х = 9666
х = 268,5 (см) ≈ 269 см
s=s1+s2=v1t1+v02t2+at²/2=100 м+100 м+100/2=250 м
t=10+10=20c
v ср=250 м/ 20 с=12,5 м/с