Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону q=0.04 cos20πt. амплитуда и период колебаний заряда в контуре соответственно равны:
Для решения данного вопроса, нам необходимо знать как связан заряд q конденсатора с его амплитудой A и периодом колебаний T.
В колебательном контуре считается, что напряжение на конденсаторе u_c(t) связано с его зарядом q(t) следующим образом:
u_c(t) = (1/C) ∫ i(t) dt,
где C - ёмкость конденсатора, а i(t) - ток в контуре.
Также, когда заряд q(t) колеблется по закону q(t) = A*cos(ωt + φ), где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, t - время, а φ - начальная фаза колебаний, то напряжение u_c(t) будет меняться со временем по закону:
u_c(t) = (1/C) ∫ i(t) dt = (1/C) ∫ C * d(q(t))/dt dt = (1/C) ∫ C*d(A*cos(ωt + φ))/dt dt = (1/C) ∫ C*(-A*ω*sin(ωt + φ)) dt = -A * ω * sin(ωt + φ).
Таким образом, зная, что q(t) = A*cos(ωt + φ), мы можем сделать вывод о том, что u_c(t) = -A * ω * sin(ωt + φ).
Сравнивая полученное выражение с заданным законом изменения заряда q(t) = 0.04*cos(20πt), мы видим, что A * ω = 0.04 и ωt + φ = 20πt.
Из последнего уравнения, можем сделать вывод о том, что ω = 20π и φ = 0.
Теперь мы можем рассчитать амплитуду A колебаний и период T.
Из уравнения A * ω = 0.04 следует A = 0.04 / ω = 0.04 / (20π) ≈ 0.000635 rad.
Период колебаний T связан с угловой частотой ω следующим образом: T = 2π / ω = 2π / (20π) = 1 / 10 сек.
Итак, амплитуда колебаний заряда в контуре составляет примерно 0.000635 rad, а период колебаний - 1/10 сек.
w=20*pi рад/с
T=2*pi/w=2*pi/20*pi=0,1 c