Осевым (или экваториальным) моментом инерции сечения относительно оси называется величина, которую определяют как:
\[J_x=\int_S{y^2dS\ ; \ J_y=\int_S{x^2dS}} \qquad (1)\]
Выражение (1) обозначает, для вычисления осевого момента инерции берется по всей площади S сумма произведений бесконечно малых площадок (dS) умноженных на квадраты расстояний от них до оси вращения:
Сумма осевых моментов инерции сечения относительно взаимно перпендикулярных осей (например, относительно осей X и Y в декартовой системе координат) дают полярный момент инерции (J_p) относительно точки пересечения этих осей:
\[J_x+J_y=J_p \qquad (2)\]
Объяснение:
расмотрим первую гирю( ее масса 2 кг)
при движении на нее действуют силы m1g и Т
по 2-му закону ньютона в проекции на вертик.ось оу T-m1g=ma (превая движется вверх, т.к. ее масса меньше массы второй гири)
рассмотрим вторую гирю( ее масса 6 кг)
при движении на нее действуют силы m2g и Т
по 2-му закону ньютона в проекции на вертик.ось оу m2g-T=ma (вторая движется вниз, т.к. ее масса больше массы первой гири)
система уравнений:
T-m1g=m1a
m2g- T=m2a
из первого выраизим а:
a=(T-m1g)/m1
подставим во второе:
m2g-T=m2T/m1-m2g
тогда Т=2m2g/(1+m2/m1) = 2*6*10/1+6/2=30 H
T1 - mg = ma1,
T2 - mg = ma2.
отсюда находим, что:
Δa = a2 - a1 = (T2 - T1)/m
сила, с которой тянут трос, равна по 3 закону Ньютона силе натяжения. тогда нетрудно догадаться, что величина T2 - T1 и есть искомое значение ΔF:
Δa = ΔF / m => ΔF = Δa m.
2) пусть начальные скорости грузов равны нулю. запишем уравнения кинематики:
h1 = (a1 t²)/2,
h2 = (a2 t²)/2.
отсюда находим, что величина Δa равна:
Δa = a2 - a1 = (2/t²) * (h2 - h1).
тогда:
ΔF = ((2m)/t²) * (h2 - h1).
ΔF = ((2*10)/25)*2 = 1.6 H