Question

Много в расчете на то, что решите обе . 1) часть однородного каната лежит на наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов, а другая часть свивает вертикально. канат начинает скользить вниз по плоскости, когда свисающая длина составляет 1/5 часть длины каната. какая часть должна свисать, чтобы канат начал скользить вверх по плоскости? 2) к потолку привязана резинка, на которой висит груз. при этом длина резинка равна 20,5 см.груз подняли до потолка и отпустили. при этом резинка растянулась до максимальной длины 25 см. какова собственная длина резинки? за правильные, хорошие объяснения и решенные обе также отмечу ответ лучшим.

Answer 1

Канат находится в верхней точке наклонной плоскости. В первом случае можем рассмотреть части каната, как отдельные тела, поэтому канат будет тянуть вверх сила, равная mg/5, сила трения( натяжение мы не рассматриваем, так как оно и есть mg/5), а вниз проекция веса части веревки, которая лежит на плоскости: mg/5+4kmg*cos a/5=4mg sin a/5 Во втором случаем обозначил часть длины каната x, и запишем такое же уравнение, только теперь силой, которая тянет канат вверх будет mgx/5, а силами тянущему вниз-трение и вес оставшейся веревки-mg(5-x)/5: mg(5-x)/5+kmg(5-x)/5=mgx/5; Выразим из каждого уравнения силу трения и Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от коэффициента трения: (5-x)/4cos a=(2x-5)/(4sin a-1) (5-x)/3.4=(2x-5); 5-x=6.8x-17; 22=7.8x x=3 2) Когда мы подняли брусок до потолка, мы прибавили ему потенциальной энергии, которая переходит в потенциальную энергию деформированной резинки, когда мы ее отпускаем. Высота подъема равна длине резинки. Запишем два уравнения-закон сохранения энергии и уравнение спокойствия: 1)kx2^2/2=mgh 2)kx1=mg Разделим первое уравнение на второе: x2^2/2x1=0.25; (h-l)^2=0.5(h'-l) 0.0625-0.5l+l^2=0.1025-0.5l; l=0.2 м

Answer 2

1)      Если канат начал двигаться вниз, значит сила тяжести сравнялась с силой трения Fg=Fт. Вниз канат тянет сила тяжести, состоящая из двух сил. Fg=F1+F2; где F1=0,2mg – сила тяжести свисающего конца, а  F2=0,8mg*sin(a) – параллельная плоскости составляющая силы тяжести лежащего конца каната. Fg=0.2mg+0.4mg=0.6mg; Значит коэффициент трения равен x= 0.6mg/(0.8mg*cos(a));

x= 0.6/(0.8cos(a));

 Чтобы канат начал скользить вверх, сила тяжести свисающего конца должна равняться сумме силы трения лежащего конца каната Fт и «параллельной» части силы тяжести лежащего конца каната. То есть: Fg=F1+F2;

kmg =(1-k)xmg*cos(a)+(1-k)mg*sin(a);

kmg =(1-k) (0.6/(0.8cos(a)))mg*cos(a)+(1-k)mg*sin(a);  сокращаем mg:

k=(1-k)*0.75+(1-k)0.5;

k=0.75-0.75k+0.5-0.5k;

k=1.25-1.25k;

2.25k=1.25;

9K=5;

K=5/9; (Должно свисать 5/9 каната)

2)z=l+x=20.5 см. y=25-20.5=4.5 см. l-?;

kx=mg; (x-  удлинение резинки под действием силы тяжести груза)

Когда груз упал, резинка дополнительно растянулась на y см, при этом в ней накопилась энергия, равная потенциальной энергии поднятого к потолку груза.

mgz=0.5ky^2; 

k=2mgz/y^2; подставляем этот k в первое уравнение:

2mgzx/y^2=mg;

2zx=y^2;

x=y^2/2z;

x=4.5^5/41;

x=0.5; округлённо.

l=20 см.